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2.A^*为4阶矩阵，ABA^-1=BA^-1 3E

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2.A^*为4阶矩阵，ABA^-1=BA^-1+3E

2.A^*为4阶矩阵，ABA^-1=BA^-1+3E
(1)如何判断B,E是否为方阵及方阵的阶数
(2)是否：矩阵方程中有A^-1==>A可逆

r***
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  • 2006-08-30 11:25:11 
    A为方阵，故A^-1也为方阵，而B在它们中间自然也是方阵。E当然与它们阶数相同，否则无法相加。阶数均为4，当然A^-1=>A可逆。
两边右乘A，得AB=B+3A，即(A-E)B=3A。(*)
两边左乘(A-E)^-1，得B=3[(A-E)^-1]A。
(A-E)可逆的理由如下，其实考研时不必写。
(*)式两边取行列式，得|A-E||B|=|3A|。
由A可逆知|A|不为0，故|A-E|不为0，即(A-E)可逆。

    真***

    2006-08-30 11:25:11

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