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2018-02-01 23:31:12

• 原式写成B(B+A)=-A^2……（1）
  原式右乘A的逆得B^2*(A的逆)+B+A=0，即B+A=-B^2*(A的逆) ……（2）
  把（2）代入（1）得B[-B^2*(A的逆) ]=-A^2，右乘A，得B^3=A^3
  两边同时右乘A^(-3)得B[B^A*B^(-3)]=E
  故B可逆且B的逆为A^2*B^(-3)
  （1）两边同时左乘-A^(-2)得B+A可逆，其逆为-A^(-2)B

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  _***

  2018-02-01 23:31:12

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2018-02-01 23:16:12

• A*A+AB+B*B=0
  A*(A+B)=-B*B
  A*[-(A+B)*B^(-2)]=[-A*B^(-2)]*(A+B)=E
  所以A和A+B都是可逆矩阵。

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  J***

  2018-02-01 23:16:12

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