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矩阵4

证明设A是n阶方阵，且A^3=0则A-In是可逆阵

1***
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  • 2008-03-18 13:19:15 
    证：A³=0，则
A³-In=-In，即
(A-In)(A²+A+In)=-In
两边取行列式，得
|A-In||A²+A+In|=|-In|=(-1)^n≠0
故|A-In|≠0，即A-In是可逆阵。

    真***

    2008-03-18 13:19:15

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其他答案

    2008-03-18 13:19:59 
  • A^3 = 0;
(A-nI)*(A^2 + n^2I +nA) = A^3 - n^3I = -n^3I;
A-nI = -n^3(A^2 + n^2I + nA)^(-1);
A-In是可逆阵.

    l***

    2008-03-18 13:19:59

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