设AB为n阶矩阵
设A，B为n阶矩阵，B可逆，(A-E)^(-1)=(B-E)^T,证明矩阵A也可逆.RT
证：由已知得 (A-E)(B-E)^T=E，显然(B-E)^T也可逆，展开得 AB^T-A-B^T+E=E，即 A(B^T-E)=B^T，两边取行列式得 |A||B^T-E|=|B^T|，故|A|≠0，即A可逆。
真***
2009-09-25 17:22:28
分析：要证A可逆 则需证|A|≠0（矩阵可逆的充要条件） 证：由已知得 (A-E)(B-E)^T=E， (A-E)^(-1)存在 则|(A-E)^(-1）|≠0 即|（B-E)^T|≠0 所以(B-E)^T也可逆，展开得 AB^T-A-B^T+E=E，即 A(B^T-E)=B^T，两边取行列式得 |A||B^T-E|=|B^T| 因为B可逆 所以|B|=|B^T||≠0 又|（B-E)^T|≠0 故|A|≠0， 即A可逆得证
し***
2009-10-04 17:59:42
问：证明矩阵的是否可逆，并求可逆矩阵！
答：因为A^2＝0 （E＋3A）*（E-3A）=E 所以E＋3A可逆详情>>
问：1A可逆AB = BA
答：第一题是错误的，例如如果B=-A，满足条件，但是A+B=0不可逆。所以我觉得第一题，应该同样假设B幂零。那么实际上就归结到第二题了，第二题中2011不是决定性的...详情>>
问：证明可逆——矩阵
答：设n阶矩阵A，B满足条件A+B＝AB 证明A-E为可逆阵 证明:因为 A+B＝AB, 所以 (A-E)(B-E)=E, 因此,A-E可逆,且 (A-E)^(-1...详情>>
问：线性代数问题,线性变换？
答：详情>>
问：对称矩阵必可逆。对吗？请证明
问：如何证明两个交换矩阵同时存在一个可逆矩阵是它们？
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