已知A和B都是n阶矩阵，且E-AB是可逆矩阵，证明E-BA可逆请? 爱问知识人

证明E-BA可逆请帮忙一下怎么证明

已知A和B都是n阶矩阵，且E-AB是可逆矩阵，证明E-BA可逆  请帮忙一下怎么证明

我***

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因为E-AB可逆，则存在可逆阵C使得 
C(E-AB)=E 
则C-CAB=E 
上式左乘B，右乘A，有 
BCA-BCABA=BA 
即BCA=(E BCA)BA 
推出(BCA E)-E=(E BCA)BA 
整理后得 
(BCA E)(E-BA)=E 
根据定义可知E-BA可逆

姐***

2018-04-07 18:12:07

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