大学作业-线性代数31
设矩阵A可逆,证明其伴随矩阵A*也可逆,并且(A*)^-1=(A^-1)*
证:A可逆,故A^-1=A*/|A|,即A*=|A|A^-1 |A*|=||A|A^-1|=|A|^n|A^-1|=|A|^n|A|^-1=|A|^(n-1) |A|≠0,故|A*|≠0,所以A*可逆。 由A*=|A|A^-1,得(A*)^-1=(|A|A^-1)^-1=A/|A| 而(A^-1)*=|A^-1|(A^-1)^-1=A/|A| 所以(A*)^-1=(A^-1)*
答:证:A可逆,故A^-1=A*/|A|,即A*=|A|A^-1 |A*|=||A|A^-1|=|A|^n|A^-1|=|A|^n|A|^-1=|A|^(n-1) ...详情>>
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