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除以11余2,求满足条件的最小数是多少

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除以11余2,求满足条件的最小数是多少

一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小数是多少一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小数是多少

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    2007-01-06 19:14:57
  •   299
    可能还有简单的方法
    解:设a、b、c为整数,三位数为m,则
    5a+4=8b+3=11c+2=m 
    因为999≥m≥100
    所以199≥a≥20,124≥b≥13,90≥c≥9 
    b=(5a+1)/8,a的个位数为1、3、5、7、9 
    b=(11a-1)/8,c的个位数为1、3、5、7、9 
    讨论
    (1)c的个位数为1,(11c-1)的个位数为0,b的个位数为5或0,找不到符合条件的a; 
    (2)c的个位数为3,(11c-1)的个位数为2,b的个位数为4或9,找不到符合条件的a;
    (3)c的个位数为5,(11c-1)的个位数为4,b的个位数为3或8,找不到符合条件的a;
    (4)c的个位数为7,(11c-1)的个位数为6,b的个位数为2或7,a的个位数为1,3,5,7,9(不能是4)。
       c=17,b不是整数 c=27 b=(11*27-1)/8=37 m=11*27+2=297+2=299 a=(m-4)/5=(299-4)/5=59 故m=299 。

    h***

    2007-01-06 19:14:57

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