根据中国剩余定理(CRT)有如下式： x≡1 (mod 5); x≡3 (mod 6) x≡6 (mod 7); A1 = 42; A2 = 35, A3 = 30 A =210 ; 所以 a1 = 126; a2 = -35*3 = -105; a3 = 30*3 =90; x = A*n+ a1+a2+a3 = 210n+126 -105 +90 =210n+ 111 这个最小数为 111;
除以5余1的数为：5n+1 5n+1=6n=(-n+1)，即5n+1除以6余(-n+1) n最小为4时，-n+1=-3=-6+3,即5n+1=21除以6余3 除以5余1且除以6余3的数为：30m+21 30m+21=7*(4m+3)+2m，即30m+16除以7余2m， 则当m=3时，2m=6 故30*3+21=111为所求的最小数 其他数为：210k+111
设这个数是x=5k+1=6m+3=7n+6， 由5k+1=7n+6，得k=(7n/5)+1， ∴ n=0,5,15,20,...① 由6m+3=7n+6，得m=n+(n+3)/6, ∴ n=3,6,12,15,18,......②,由①,②知取n=15,得k=22,m=18, ∴ x=5×22+1=111.
先求 5, 6, 7 的最小公倍数 M = [5,6,7] = 5 x 6 x 7 = 210 根据秦九韶大衍求一术, 求衍数和乘率: M1 = M/5 = 42, M1’=3, 即 M1’ x M1 被 5 除余1 M2 = M/6 = 35, M2’=5 M3= M/7 = 30, M3’=4 乘余汇总 1 x M1’M1 + 3 x M2’M2 + 6 x M3’M3 = 1371 = 111 + 6 x 210 故此最少数是 111
答：一个数除以5余3,除以4余2,除以8余6,这个数最小是多少? 5和8的最小公倍数40即可以被5整除，也可以被8整除（里面包含4） 因为余数与除数相差2，再减去2...详情>>
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