设有2n+1项。其中n+1个奇数项，n个偶数项。 设首项a1，公差d。 则有a(n+1)=a1+nd=168-140=28 还有a(2n+1)-a1=2nd=30,nd=15 所以a1=13,a(2n+1)=43 所有项的和S=(2n+1)*[a1+a(2n+1)]/2=28(2n+1)=168+140=308 2n+1=11 故11项
设这个等差数列的公差为d。 因为等差数列的项数是奇数,所以可以设这个等差数列为: a1,a2,。。。。。。,a(2n+1),其中设a1=a。 因为它的奇数项之和与偶数项之和分别是168和140, 所以可以列出如下2个等式: a1+a3+。
。。。。。+a(2n+1)=168; a2+a4+。。。。。。+a(2n)=140。 因为a2=a1+d;a4=a3+d;。。。。。。;a(2n)=a(2n-1)+d, 把这个关系代入a2+a4+。。。。。。+a(2n)=140, 得:a1+a3+。
。。。。。+a(2n-1)+nd=140。 把a1+a3+。。。。。。+a(2n+1)=168和a1+a3+。。。。。。+a(2n-1)+nd=140 等号左右相减得: a(2n+1)-nd=28。 又因为a(2n+1)=a+2nd, 代入a(2n+1)-nd=28,得a+nd=28。
再由题意:最后一项比第一项大30,即a(2n+1)-a1=30, 因为a(2n+1)=a+2nd,a1=a,所以2nd=30,nd=15。 把nd=15代入a+nd=28得a=13。 a1+a3+。。。。。。+a(2n+1)=168, 把a1=a,a3=a+2d,。
。。。。。,a(2n+1)=a+2nd代入上式, (n+1)*a+n*(n+1)*d=168, 把上式化成(n+1)*(a+nd)=168, 再把a=13,nd=15代入上式, 得n+1=6,即n=5。所以数列的项数为2n+1=11。
经过演算数列的项数=11符合题目所有要求! 证毕!~。
答：解: 设等差数列公差为d. 由于项数n为奇数.所以 由奇数项组成的一个等差数列首项为a1=1 .公差为2d.项数为(n+1)/2 S奇=175=a1(n+1)/...详情>>
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