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不相同。两个矩阵的秩之间没用什么必然的关系。 比如A=E时,A-E的秩就是0了。
1个回答
线性方程组试试
2个回答
自己找书看吧,一半的书上都有答案
是的。 矩阵A的秩=0说明A=0,方程组Ax=0对任意向量x成立。
E-A=-(A-E),所以秩(A-E)=秩(E-A)。
高代书上有证明啊,太trivial了
1. Dim(kerA)+Dim(ker(I-A))= =[n-R(A)]+[n-R(I-A)]=n 2. 任意x∈kerA∩ker(I-A), x=Ax+(I-A)x=0+0=0, ==> kerA∩ker(I-A)={0} ==> Dim[kerA+ker(I-A)]= =Dim(kerA)+D...
显然不是.反例如下:不同阶的单位矩阵的行列式的值都是1,但它们的秩却等于各自的阶数.
证明见附图,不过本质上还是用了方程组的解空间
正确!
很简单的题目,只是写起来太麻烦。 因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B; B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和 B=C1+C2+…+Cr,其中Ck(1≤k≤r)的第k行是B中的第k行,其余元素都是0,易知R(Ck)=1; 从而有PA=...
矩阵A经过初等行变换化为: 2,-1,3 0,a,0 0,0,b-1 a=0且b=1时,r(A)=1; a≠0且b≠1时,r(A)=3; a=0且b≠1或a≠0且b=1时,r(A)=2。 所以条件1与条件2都不是充分条件,联合起来也不是充分条件。
这个结论不成立。例如: (1 0)(0 0)=(0 0) ( 0 0) ( 0 1) ( 0 0) 左边的两个矩阵秩都为1,它们的乘积的秩为0。
有一个重要结论(在书上) 秩(AB)≤min{秩(A),秩(B)} 就是说,AB的秩不大于A和B中秩较小的秩的矩阵的秩, 若A为m*n矩阵秩=m B为n阶矩阵,且r(B)=n, m 相乘 学习帮助 3个回答
3个回答
1.AB是M×M矩阵,秩(AB)≤秩(A))≤N 学习帮助 1个回答
结论不成立。 如取: A= 1 1 -1 1 0 -1 B= 1 -1 -2 0 0 0 1 -1 -2 A的秩是2<3,AB=0,但是B≠0。
AB=O ==> ImB是KerA的子空间 ==> Dim(ImB)=R(B)≤dim(KerA)=n-R(A) ==> Min{R(A),R(B)}≤n/2 ==> R(BA)≤Min{R(A),R(B)}≤n/2.
R(AB)≤min{R(A),R(B)}, R(A+B)≤R(A)+R(B)。 ——常用的基本不等式;
矩阵中非零元素的个数远远小于矩阵元素的总数,并且非零元素的分布没有规律,则称该矩阵为稀疏矩阵(sparse?matrix);与之相区别的是,如果非零元素的分布存在规律(如上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵),则称该矩阵为特殊矩阵。 ? 低秩矩阵没有详细介绍,查书吧。
答案见附图。
详细解答如下:
求一个矩阵的n次幂,应该按下面方法做,这个矩阵秩是多少与求解方法无关:
把向量作列向量构造矩阵,然后作初等行变换。因为初等行变换不改变列秩,故可求出向量组的秩。 同理,完全可以把它们作为行向量构造矩阵,只要对它们作初等列变换即可。 不过一般都是习惯把向量作列向量构造矩阵,以便作初等行变换。为保险起见,还是按照常规方法做比较好。
(A) 是充分条件,不是必要条件; (B)不是充分条件,不是必要条件; (C)是充分条件,不是必要条件; 原因在于两个秩相同的无关向量组不一定能线性表示对方:比如 (1,0,0),(0,1,0)线性无关,(0,1,0),(0,0,1)也线性无关, 第一组可认为可表示xoy平面,第二组可认为是可表示y...
"4)A的行秩等于B的列秩"对。因为A的行秩=R(A)=R(B)=B的列秩。 若 A= 1,1 0,1 B= 1,0 0,1 R(A)=R(B)=2,但不符合 (1),(2),(3)。
增广矩阵B划去最后一列得到的就是系数矩阵A;划去最后一行得到的是原线性方程组去掉最后一个方程以后得到的线性方程组的增广矩阵。 系数矩阵A的秩≤增广矩阵B的秩。当系数矩阵A的秩=增广矩阵B的秩时,方程组有解;当系数矩阵A的秩<增广矩阵B的秩时,方程组无解。 增广矩阵B的秩-1与系数矩阵A的秩不一定相等...
1.如矩阵为 0,0,1,0 0,0,0,1 0,0,0,0 0,0,0,0 则三次方为O 2.幂零矩阵的性质常用的也就,特征值全为0,不能对角化, 还有若A为幂零矩阵,则|A+E|=1
一般根据这些特征值不可以判断出它的秩. 但如果0不是特征值,则矩阵可逆,故满秩.
首先 B可以对角化 则矩阵B有3个线性无关向量 值为0时 线性无关向量恰有一个 但是根据特征值有重根 所以必须确定当特征值为3是 他有2个线性无关向量 时才可对角化 即方程(B-3E)x=0有两个线性无关的解 所以R(B-3E)=2即可 分析上题计算错误
4个回答
把A化为行阶梯形或行最简形(如下图),有3行元素不全为零,所以R(A)=3,选择C。