矩阵A B 有相同的秩
矩阵A ,B 有相同的秩,则:(1)A,B合同(2)A=B(3)A,B相似(4)A的行秩等于B的列秩矩阵A ,B 有相同的秩,则:(1)A,B合同(2)A=B(3)A,B相似(4)A的行秩等于B的列秩,请问正确答案是第几个?
不行，比如：A=1 00 0B=0 10 0ker(A')和ker(AA')有包含关系，所以只要看维数就行了，ker的维数和秩有直接联系。两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型。A，B矩阵同型（行数列数相同）时，有以下等价结论：【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B，其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=B，其中P，Q可逆 ←→ r(A)=r(B)，且A与B是同型矩阵。
"4)A的行秩等于B的列秩"对。因为A的行秩=R（A）=R（B）=B的列秩。 若 A= 1，1 0，1 B= 1，0 0，1 R（A）=R（B）=2，但不符合 (1)，(2)，(3)。
答：只介绍判别任意两个3阶矩阵A,B相似的方法. 1.先求特征多项式,f(λ)=|λE-A|,g(λ)=|λE-B|. 2.若f(λ)≠g(λ)则A,B不相似. 3...详情>>
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