ni是矩阵B重特征值 λ=3 的重数，本题就是二重， 即ni=2. 如果n阶矩阵A没有重特征值，则有n个线性无关的特征向量，该矩阵A一定可以对角化。 如果n阶矩阵A有重特征值λi，其重数为ni，若秩 r(λiE-A)=n-ni，则 有ni个线性无关的特征向量与λi对应，该矩阵A可以对角化； 若秩 r(λiE-A)>n-ni，则没有ni个线性无关的特征向量与λi对应，该矩阵A不能对角化。
矩阵可对角化的条件是k重特征值代入后矩阵的秩等于n-k。 题中特征值3是2重的，所以如果3代入后矩阵的秩等于（3-2）则矩阵可对角化， 3-2=1=r，所以可对角化。
首先 B可以对角化 则矩阵B有3个线性无关向量 值为0时 线性无关向量恰有一个 但是根据特征值有重根 所以必须确定当特征值为3是 他有2个线性无关向量 时才可对角化 即方程（B-3E)x=0有两个线性无关的解 所以R(B-3E)=2即可 分析上题计算错误
ni 是表示对应于3这个特征值，在特征方程中 3 的重数 ， 既是 2 ，线性代数里称为代数重数； 还有个概念 几何重数 表示特征子空间的维数， 一个矩阵可对角化 等价于 代数重数等于几何重数。
答：矩阵A= 2 1 -1 1 2 1 1 1 0 的特征值是 λ=0,1,3。 矩阵A有三个不相等的特征值，肯定可以对角化。 现按提问者修改后的矩阵给出求特征值和...详情>>
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