已知四边形ABCD AB=CD E
已知：四边形ABCD AB=CD E、F分别是BC、AD中点，BA EF延长线交于M，已知：四边形ABCD AB=CD E、F分别是BC、AD中点，BA EF延长线交于M，CD、EF的延长线交于N，求证：∠AMF=∠DNF
已知：四边形ABCD AB=CD E、F分别是BC、AD中点，BA EF延长线交于M，CD、EF的延长线交于N，求证：∠AMF=∠DNF 设法把相等线段AB，CD建立关系，因此想到以上方法。下面给出另一种方法。 分析： 条件中出现二个中点（E，F）是多中点问题，平面几何中出现多个中点时可应用或添加三角形中位线基本图形进行订明，但这里中点连线EF不是三角形中位线，在这种情况中我们必需再增加中点，即增加与带中点线段（BC，AD）有公共端点的线段（如AC，BD）的中点，再添加三角形中位线基本图形 证明： 连结BD，取BD中点G，连结GE，GF， ∵E，F是BC，AD的中点，∴GE=CD/2=AB/2=GF， ∴GE//CD（C，N），GF//AB（MB） ∴∠GEF=∠GFE，∴∠AMF=∠GFE=∠GEF=∠CNF
作BP//AD，且BP=AF，所以ABPF是平行四边形，EP=AB，且∠1=∠2； 连接PE，并延长到Q，使EQ=PE，则△BPE≌△CQE， 所以 CQ//BP//AD，CQ=BP=AF=DF，所以CDFQ是平行四边形，FQ=DC，且∠3=∠4； 由于 FP=AB=DC=FQ，所以△FPQ是等腰三角形， 底边PQ上的中线FE一定平分顶角，即∠1=∠3。 所以 ∠2=∠1=∠3=∠4。
图太小，很难看得清
答：证明：连结MP、PN、NQ、QM ∵M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点 ∴MP=NQ=1/2AB，PN=QM=1/2CD ∵AB＝CD ∴MP=N...详情>>
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