高一数学向量问题
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足:(OP)=(OA)+λ[((AB)//AB/)+((AC)//AC/)](打括号的表示向量,即向量OP等于向量OA加上λ(向量AB除以向量AB的模+向量AC除以向量AC的模)(其中λ≥0),则点P轨迹一定通过三角形ABC的(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心,求CB的长度
选B 因为(AB)//AB/与(AC)//AC/表示(AB)、(AC)方向上的单位向量,将(OP)=(OA)+λ[((AB)//AB/)+((AC)//AC/)]变形,则(AP)=λ[((AB)//AB/)+((AC)//AC/)],又由向量加法法则(AB)//AB/与(AC)//AC/ 之和即为菱形的对角线,平分角A,而(AP)与两个单位向量(AB)//AB/与(AC)//AC/ 之和共线,那么(AP)必在角A的平分线所在的直线上。而内心是三角形三条内角平分线的交点, 所以P的轨迹经过内心。
内心 (AB)//AB/与(AC)//AC/表示的两个单位向量,将(OP)=(OA)+λ[((AB)//AB/)+((AC)//AC/)]变形,则(AP)=λ[((AB)//AB/)+((AC)//AC/)],即AP是两个单位向量 之和的若干倍,那么AP必为角A的平分线。而内心是三角形三条内角平分线的交点, 所以P的轨迹经过内心。
答:OP向量=OA向量+a(AB向量/|AB|+AC向量/|AC|),a属于[0,+无穷),则P点的轨迹一定通过三角形的( 内 )心. 简单起见,省略“向量”二字 ...详情>>
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