解方程cos^nx-sin^nx=1,其中n是一个自然数解方程? 爱问知识人

解方程 cos^n x

解方程 cos^n x - sin^n x = 1, 其中n是一个自然数。解方程 cos^n x - sin^n x = 1, 其中n是一个自然数。

f***

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Sincecos2x+sin2x=1,wecannothavesolutionswithnnot2and0<|cosx|,|sinx|<1.Norcanwehavesolutionswithn=2,becausethesigniswrong.Sotheonlysolutionshavesinx=0orcosx=0,an π,andneven;xevenmultipleofπandnodd;x=evenmultipleofπ+3π/2andnodd.Canyouunderstand?

a***

2004-10-21 00:46:59

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因为cosnx-sinnx=(cos45cosnx-sin45sinnx)/cos45
           =cos(45+nx)/cos45
           =1
所以cos(45+nx)=cos45
    45+nx=360m+45 或 45+nx=360m-45(m为整数）
    x=360m/n 或 x=(360m-90)/n
其中45、90、360均为角度数。

t***

2004-10-21 02:18:15

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