显然,x=1不是原方程的根, 不妨设x不=1,方程两边除以(x^2-1)^(1/n),得 [(x+1)/(x-1)]^(1/n)+[(x-1)/(x+1)]^(1/n)=4. 令[(x+1)/(x-1)]^(1/n)=y,则原方程为 y+1/y=4(y≥0) →y^2-4y+1=0 →y=2±根3 →[(x+1)/(x-1)]^(1/n)=2±根3 →x=[(2±根3)^n+1]/[(2±根3)^n-1]。
解: 设 (x+1)^(1/n)=a, (x-1)^(1/n)=b
因为: 4(x^2-1)^(1/n)=4[(x+1)(x+1)]^(1/n)
方程变为: a^2+b^2=4ab
得解, a=(2+√3)b 或 a=(2-√3)b
即, (x+1)^(1/n) =(2+√3) (x-1)^(1/n)
或 (x+1)^(1/n) =(2-√3) (x-1)^(1/n)
也即: (x+1)=(x-1)( 2+√3)^n
或 x+1)=(x-1)( 2-√3)^n
得, x=(c+1)/(c-1) 其中 c=(2±√3)^n
答：显然，x=1不是原方程的解， 不妨设x≠1，原方程两边除以[√(x^2-1)]^(1/n)，得 [(x+1)/(x-1)]^(1/n)+[(x-1)/(x+1)...详情>>
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