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数列求和3

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数列求和3

求和:Sn=1^3+2^3+3^3+···+n^3。

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  • 2012-10-24 12:58:30
    Sn=∑i^3
    =∑[i(i-1)(i-2)+3i(i-1)+i]
    =∑i(i-1)(i-2)+3∑i(i-1)+∑i
    =6∑C(i,3)+6∑C(i,2)+∑C(i,1)
    =6C(n+1,4)+6C(n+1,3)+C(n+1,2)
    =[n(n+1)/2]^2.
    也可以用裂项求和法。

    柳***

    2012-10-24 12:58:30

其他答案

    2012-10-24 16:02:16
  • Sn=∑k^3 
    =∑[(k-1)k(k+1)+k] 
    =(1/4)∑[(k-1)k(k+1)(k+2)-(k-2)(k-1)k(k+1)] + ∑k
    =(1/4){(0-0)+(1*2*3*4-0)+(2*3*4*5-1*2*3*4)+...+[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]} + n(n+1)/2
    =(n-1)n(n+1)(n+2)/4 + n(n+1)/2
    =[n(n+1)/2]^2

    h***

    2012-10-24 16:02:16

  • 2012-10-24 15:45:02
  • 同意柳树临风的回答。

    1***

    2012-10-24 15:45:02

  • 2012-10-24 12:48:59
  • Sn=(1+2+3+4+.....+n)*3
      =n*(n+1)/2*3
    =1.5n*(n+1)

    4***

    2012-10-24 12:48:59

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