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:Sn=1/a+2/a^2+3/ a^3+….+n/ a^n.

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  • 2007-10-13 11:21:06
    1,a=1时,数列{n/a^n}是等差数列,Sn=1+2+3+……+n=n(n+1)/2.
    2,a<>1时,数列{1/a^n}是等比数列,
    Sn=1/a+2/a^+3/a^3+……+n/a^n
    Sn/a=1/a^2+2/a^3+……+(n-1)/a^(n-1)+n/a^n
    二式的两边相减得
    (1-1/a)Sn=1/a+1/a^2+1/a^3+……+1/a^(n-1)-n/a^n
    ,,,,,,,,,=(1/a)(1-1/a^n)/(1-1/a)
    ,,,,,,,,,=(a^n-1)/[(a-1)a^n].

    y***

    2007-10-13 11:21:06

其他答案

    2007-10-13 11:15:07
  • Sn=1/a+2/a^2+3/ a^3+…+n/ a^n.
    Sn/a=1/a^2+2/a^3+3/ a^4+….+(n-1)/ a^n+n/a(n+1).
    (1-1/a)Sn=1/a+1/a^2+1/ a^3+….+/ a^n-n/a(n+1)
             =(1-1/a^n)/(a-1)-n/a^(n+1)
    Sn=[a^2-a^(n-2)-n]/a^n(a-1)^2

    曼***

    2007-10-13 11:15:07

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