足球是多面体，满足欧拉公式F－E＋V＝2(证明过程见参考资料)，其中F,E,V分别表示面,棱,顶点的个数 设足球表面正五边形(黑色)和正六边形(白色)的面各有x个和y个，那么 面数F＝x＋y 棱数E＝(5x+6y)/2（每条棱由一块黑色的和一块白色的共用） 顶点数V＝(5x+6y)/3（每个顶点由三块多边形共用） 由欧拉公式，x＋y－(5x+6y)/2＋(5x+6y)/3＝2，解得x＝12 所以共有12块黑色的 所以，黑色的一共有12×5＝60条棱，这60条棱都是与白色的缝合在一起的 对于白色的来说：每块白色的6条边中，有3条边与黑色的边缝在一起，另3条边则与其它白色的边缝在一起，所以白色的所有边的一半是与黑色的缝合在一起的 那么白色的就应该一共有60×2＝120条边，120÷6＝20 所以共有20块白色的 即正六边形共20块
答：老式的足球有12个正五边形，20个正六边形，但是听说现在新式的足球改了，不是这样了。详情>>
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