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已知平面上动点P到A(

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已知平面上动点P到A(

已知平面上动点P到A(-√2,0),B(√2,0)两点的距离之差的绝对值等于21.判断动点P的轨迹是何种圆锥曲线,并求出其轨迹方程
2.设点M的坐标为(3/2,0)求点M到上述曲线的最短距离

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全部答案

    2008-08-30 08:47:25
  • 1)   双曲线
      设P(x,y)
    !PA!-!PB!=2      !PA!=√[(x+√2)^2+y^2]
                      !PB!=√[(x-√2)^2+y^2]
    √[(x+√2)^2+y^2]-√[(x-√2)^2+y^2]=2
    整理得   x^2-y^2=1
    2)设点M的坐标为(3/2,0)求点M到上述曲线的最短距离
    设双曲线右支上点N(a,b),到x^2-y^2=1距离最短  则
          a^2-b^2=1    (1)
       !MN!=√[a-3/2)^2+b^2]=√[a-3/2)^2+a^2-1]
            =√[2a^2-3a+5/4]
           =√[2(a-3/2)^2+1/8]
     当a=3/2时 !MN!=√[2(a-3/2)^2+1/8] =√2/4
    

    1***

    2008-08-30 08:47:25

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