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已知一条直线L被两条直线L1:3X+4Y-7=0和L2:3X+4Y+8=0所截得的线段长为15/4,已知直线L经过P(2,3)求L方程

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  • 2011-02-18 20:49:32
      已知一条直线L被两条直线L1:3X+4Y-7=0和L2:3X+4Y+8=0所截得的线段长为15/4,已知直线L经过P(2,3)求L方程
    直线L1//L2,则两平行线件的距离为
    d=|8+7|/√(3^2+4^2)=15/5=3
    已知直线L被L1、L2截得的线段长为15/4
    设直线L与L1、L2形成的夹角(锐角)θ
    那么,tanθ=3/(15/4)=4/5
    设过点P(2,3)的直线L的斜率为k,则:
    tanθ=|(-3/4)-k|/[1+(-3/4)*k]=4/5
    ===> |(3/4)+k|/[1-(3k/4)]=4/5
    ===> |(3/4)+k|=(4/5)*[1-(3k/4)]
    ===> |(3/4)+k|=(4/5)-(3k/5)
    ===> (3/4)+k=(4/5)-(3k/5),或者(3/4)+k=(3k/5)-(4/5)
    ===> (8/5)k=1/20,或者(2/5)k=-31/20
    ===> k=1/32,或者k=-31/8
    所以,直线L的方程为:y-3=(1/32)(x-2),或者y-3=(-31/8)(x-2)
    即:x-32y+94=0,或者31x+8y-86=0。
      

    T***

    2011-02-18 20:49:32

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