在底面，从底面一个顶点做一边的垂线，构造一个直角三角形，则 30度角所对边为3，另一直角边为3√3，加上高2，构造成一个长方体，长方体的对角线等于外接球的直径，2R=2√10，所以外接球的表面积为40π.
由问题推出是找球的半径R，半径是三棱柱的中心到顶点的距离。三棱柱的中心为O，底面的中心为N,ON=1(高的一半)，底面的一个顶点为A，那么由正三角形的性质，得NA=√3，而三角形ONA为一个以N为直角的直角三角形。由勾股定理，得R=OA=2。S=4πR^2=16π
外接球球心是正三棱柱两底面中心O1O2连线的中点M, 高为2, ∴MO1=1， 底面ABC是边长为3的正三角形, ∴AO1=√3， MO1⊥底面ABC, ∴MA^2=MO1^2+AO1^2=4， ∴外接球的表面积为4πMA^2=16π.
答：1.左视图是个长方形，上下高是棱长，前后宽是棱长的（√3）/2。 2.原多边形的边数是2005+2=2007 3.面数和顶点分别是7和10的几何体是五棱柱，有1...详情>>
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