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已知正六棱柱(底面是正六边形

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已知正六棱柱(底面是正六边形

已知正六棱柱(底面是正六边形,侧面都是矩形)最长的对角线等于13cm,侧面积等于180cm²,求V答案算出来有两种:1:270根号3        2:225根号3/2
可是我们老师说只有第一种,这是为神马?

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好评回答
  • 2011-09-13 09:02:25
    ①当正六棱柱的边长为6,高为5时,满足侧面积180㎝²,最长对角线长13㎝,此时,正六棱柱的体积为:270√3㎝³
    ②当正六棱柱的边长为5/2,高为12时,满足侧面积180㎝²,最长对角线13㎝,此时,正六棱柱的体积为:112.5√3㎝³
    (此时,正六棱柱的边长变小了,高“拉长”了,因此体积缩小了)
    请参考你第二次提问我的解答,图和解题过程在此不再赘述。
    这两个结果都是对的(只是你算错了),请相信自己的判断,要勇于挑战权威!

    花***

    2011-09-13 09:02:25

其他答案

    2011-09-13 09:12:03
  • 画图详解如下(请点击图片):
    

    f***

    2011-09-13 09:12:03

  • 2011-09-12 21:57:38
  • 解:正六边形的底面边长是a,正六棱柱的高为h
    侧面积=6ah=180
    ah=30……(1)
    六棱柱的对角线与正六边形的对角线和六棱柱的高组成直角三角形。
    即(2a)²+h²=13²……(2)
    解(1)、(2)得
    a=  6 ,h = 5。
    正六棱柱的体积 V=6×1/2×(√3/2)×6²×5 = 270√3(cm²)。

    l***

    2011-09-12 21:57:38

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