哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想： a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和; b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。 这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。 从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。 中国数学家陈景润于1966年证明：任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者可表示为两个质数的乘积。”通常这个结果表示为 1+2。这是目前这个问题的最佳结果。
1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3，14=3+11等。第二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。
这就是著名的哥德巴赫猜想。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。 实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于 7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。
但是第一个问题至今仍未解决。由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。1920年挪威数学家布龙证明了“9+9”；以后的20几年里，数学家们又陆续证明了“7+7”，“6+6”，“5+5”，“4+4”，“1+c”，其中c是常数。
1956年中国数学家王元证明了“3+4”，随后又证明了“3+3”，“2+3”。60年代前半期，中外数学家将命题推进到“1+3”。1966年中国数学家陈景润证明了“1+2”，这一结果被称为“陈氏定理”，至今仍是最好的结果。
陈景润的杰出成就使他得到广泛赞誉，不仅仅是因为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位，更重要的是以陈景润为代表的一大批中国数学家克服重重困难，不畏艰险，永攀高峰的精神将鼓舞和激励有志青年为使中国成为21世纪世界数学大国而奋斗! 。
1742年6月7日，彼得堡科学院院士欧拉收到了老朋友哥德巴赫的一封来信，。信中提出了这样一个猜想：随便取一个大于5的奇数，都可以将它写成素数之和，比如77=53+17+7,461=449+7+5。哥德巴赫无法证明，因而只好求助欧拉的帮助。同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中写道：亲爱的朋友，的这个命题，我作了认真的推敲和研究，看来是正确的，但我也给不出严格的证明。
这里，在你的基础上我认为：任何一个大于2的偶数，都是两个素数之和。不过这个命题也无法给出一般性证明。后来，欧拉把他的信公布于世，请世界上所有数学家一同解决这个数论上的难题。 当时数学界把他们通信中涉及的问题，称为"哥德巴赫猜想"，并把它归纳为： （1）大于2的公里数都可以表示为3个素数之和。
（2）大于5的奇数都可以表示为3个素数之和。 显然，如果（1）成立，那么（2）必然成立，因为大于5的任一奇数N奇=（N奇-3）+3，而由（1）可知，N奇-3=p1+p2,其中p1,p2为素数，p3=3时，那么就有N奇=p1+p2+p3,反之，若（2）成立，却反推不出（1）来。
"哥德巴赫猜想"公布200多年了，尽管无数数学家为解决这个猜想付出了艰辛的劳动，但迄今为止，它仍然是一个没有被证明，也没有被推翻的猜想。 面对"哥德巴赫猜想"的挑战，许多数学大师都表现了大无畏的英雄气概。尽管还没有最终解决，但也有了巨大的进展。
19世纪数学爱康托耐心地验证了1000以内所有偶数；而奥培利又试验了从1000到2000的所有偶数。他们断定，在所试的范围内，猜想是正确的。 1911年梅利指出，从4＊10 6->9*10 6之间，绝大多数偶数都是两素有选举权之和，仅有14个数情况不明。
后来，更有人验算到了33000万之数，都表明猜想是正确的。 1900年，著名数学家希尔伯特在国际数学会的中，把"哥德巴赫猜想"列入23个难题之中，介绍给20世纪的数学家来解决。 1912年，在第五届国际数学家会议上，著名的数学爱兰道发言说："'哥德巴赫猜想'即使改成较弱的命题（3），也是现代数学爱力所不能及的。
" 命题（3）的内容是：不管是不超过3个，还是不超过30个，只要你想证明存在着一个这样的正数C，而能"使每一人于或等于2的整数，都可以表示为不超过C个素数之和"。 1930年，苏联25岁的数学爱史尼尔里曼创造了"密率论"，成功地证明了兰道说的那个现代数学家力所不能及的命题（3），还估计了C这个数不会超过K，且K<=8*10 5。
这个"哥德巴赫猜想"研究史上的重大突破，大大激发了数学家们向"哥德巴赫猜想"进军的勇气。1937年，苏联数学家伊·维诺哥拉多夫成功地证明了：充分大的奇有选举权，都可以表示为这三个奇开绿灯数之和。他的工作，相当于证明节史尼尔里曼成果中的K<=4。
这样命题（2）基本被解决了。 在研究"哥德巴赫赤猜想"的道路上，我国是走在最前列的。将猜想化为因子哥德巴赫问题，即先将偶数N写成两个自然数之和N=n1+n2，而n1,n2里的素因子个数记为a1,a2,如果能证明对于每一个偶数N,总有a1=a2=1,也就是能证明了1+1，则哥德巴赫问题就解决了。
当代数学大师华罗庚在20世纪30年代证明了几乎所有的偶数"1+1"成立。 1956年，我国年轻的数学家王元，证明了"3+4"。接着1957年，他又证明了"2+3"，使我国在探索"哥德巴赫猜想"方面走在了世界前列。 1962睥，我国年轻的数学家潘承洞，首先证明了"1+5"。
后来在1963年，王元、潘承洞又分别证明了"1+4"。 1966年，新中国培养出的第一代数学家陈景润，宣布证明了"1+2"。这是迄今为止最好的成绩，他在极其艰难的条件下，勤勤恳恳，坚苦奋斗，终于在1973年发表了震惊世界的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》。
他的这篇论文，被外国誉为"陈氏定理。" 哥德巴赫本来是普鲁士派往俄罗斯的一位公使。后来，他成了一名数学家。 哥德巴赫和费尔马一样，很喜欢和别人通信讨论数学问题。不过，他在数学上的成就和声望，远远不如费尔马，有的人甚至认为他不是数学家。其实，有资料说，他是彼得堡科学院院士。
哥德巴赫与另一名彼得堡科学院院士、著名数学家欧拉经常通信。他们有15年以上的通信历史，经常讨论的是数学问题。 1742年6月7日，哥德巴赫写信告诉欧拉，说他想冒险发表一个猜想：“大于5的任何数是三个素数的和。”这里要顺便交待一句，有一个时期，人们把1看成是特殊的素数；后来，才像今天这样，把1与素数严格区别开来。
同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中说，他认为：“每一个偶数都是两个素数之和，虽然我还不能证明它，但我确信这个论断是完全正确的。” 这次通信的内容传播出来后，当时数学界把他们两人通信中谈到的问题，叫做哥德巴赫问题。后来，它被归纳为： 命题A：每一个大于或者等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和； 命题B：每一个大于或者等于9个奇数，都可以表示为三个奇素数的和。
这就是今天我们所说的哥德巴赫猜想，实际上，应该是哥德奇巴赫——欧拉猜想。比如 50=19+31，51=7+13+31 52=23+29，53=3+19+31 当然，表示方法可能是很多的。比如 50=3+47=7+43=13+37=19+31 很明显，如果命题A成立，那么，命题B也就成立。
因为假设N是大于或者等于9的奇数，那么，N-3就是大于或者等于6的偶数。命题A成立，就是存在着奇素数P1与P2，使得N-3=P1+P2，这就是N=3+P1+P2，就像前面的50与53的关系一样。但反过来，如果证明了命题B成立，并不能保证命题A就一定成立。
19世纪的很多大数学家，都研究过哥德巴赫猜想，但是进展不大。 1900年，希尔伯特在巴黎国际数学家会议上，提出了23个研究题目，这就是有名的希尔伯特问题，可以说这是23个大难题。哥德巴赫猜想命题A，与另外两个有关的问题一起，被概括为希尔伯特第八问题。
到了1912年，在第五届国际数学会议上，著名的数论大师兰道发言说，哥德巴赫问题即使改成较弱的命题C，也是现代数学家所力不能及的。 命题C意思是：不管是不超过3个，还是不超过30个，只要你想证明存在着一个这样的正数c，而能“使每一个大于或等于2的整数，都可以表示为不超过c个素数之和”。
过了9年，到了1921年，著名数论大师哈代在哥本哈根召开的国际数学会上说：哥德巴赫猜想的困难程度，可以与任何没有解决的数学问题相比拟。哈代也认为是极其困难的，但是不像兰道说得那样绝对。 1930年，苏联25岁的数学家西涅日尔曼，用他创造的“正密率法”，证明了兰道说的那个现代数学家力不能及的命题C，还估算了这个数c不会超过S，并算出S≤800000，人们称S为西涅日尔曼常数。
西涅日尔曼的成就震惊了世界。这是哥德赫猜想研究史上的一个重大突破。可惜他只活了33岁。 1930年以后，包括兰道在内的很多数学家，竟相缩小S的估值，到1937年，得到S≤67。 在1937年，哥德巴赫猜想的研究，又取得了新的成就。苏联著名的数学家伊·维诺拉多夫，应用英国数学家哈代与李脱伍特创造的“圆法”，和他自己创造的“三角和法”证明了： 充分大的奇数，都可以表示为三个奇素数之和。
伊·维诺格拉多夫基本上解决了命题B，通常称为“三素数定理”。 坚固无比的堡垒哥德巴赫猜想，正在被人们逐个攻破。 这里要注意，命题B所说的是每一个大于或者等于9的奇数，都可以表示为三个奇数之和。数学家在证明这个命题时，往往把9放大到很大很大，比方说放大到十万，人们只要证明每一个大于十万的奇数，都可以表示为三个奇素数之和，就算基本上证明了命题B。
对于剩下的那一部分从九到十万的有限个奇数，是否每个都可以表为三个奇素数之和，可以暂时不管，留待以后去检验。所以叫做“基本上”证明了命题B。 实际上，维诺格拉多夫未检验的有限个奇数，是9到10的400万次方之间的奇数，即1后面跟400万个0那么多个数中的奇数。
如果真要去逐个检验每个是否能表为三个奇素数的和的话，那时还没有电子计算机，就算用现在最快的电子计算机，从他那时算到现在也算不完。再说也没有那么大的素数表供他使用。前面已经介绍过，现在最好的素数表才编到五千万。可见凡是大于10的400万次的奇数都能表为三个奇素数之和，这点被证明了，这就更不简单了。
因为前面的那些奇数到底还是有限个，而这里证明了的是无穷多个！ 维诺格拉多夫的工作，相当于证明了西涅日尔曼常数S≤4。 命题B基本上被解决了，于是有些不太了解数论情况的人，曾经认为只差一步就到命题A了，谁知这一步的腿迈出了40多年，还没有着地哩！ 有人核对过从6到3300万的任何偶数，都能表为两个奇素数之和。
这种核对工作是一直有人在作的。 有的人核对，是想找到一个不能表为两个奇素数之和的偶数，即找到一个反例，一举否定哥德巴赫猜想。这样，哥德巴赫猜想便宣告解决。 有的人核对，是想得到一些统计数字，摸清一些规律，为证明哥德巴赫猜想作准备。 当然，也有人可同时兼有上述两种意图。
这里要注意，无论是从6算到3300万也好，还是从6算到3300亿也好，都是有限个数。由这些有限个数统计出的任何数据，除非是反例，都是不能用来当作证明的依据。 在命题A的研究过程中，人们引入了“殆素数”的概念。 什么叫殆素数？我们知道，除1以外的任何一个正整数，一定能表示成若干个素数的乘积，这其中的每一个素数，都叫做这个正整数的一个素因子。
每一个正整数，相同的素因子要重复计算，它有多少个素因子，是一个确定的数。如果这个正整数本身就是素数，就说它只有一个素因子。以25到30这六个数为例： 25=5×5 有2个素因子 26=2×13 有2个素因子 27=3×3×3 有3个素因子 28=2×2×7 有3个素因子 29是素数 有1个素因子 30=2×3×5 有3个素因子 殆素数就是素因子（包括相同的和不同的）的个数不超过某一个固定常数的自然数。
例如25到30的六个数中，25、26、29三个数，是素因子不超过2的殆素数，其余三个不是。要是说素因子不超过3的数是殆素数，那这六个数就是殆素数。 应用殆素数的概念，可以提出一个新命题D，通过对这个命题的研究，来接近命题A。 命题D：每一个充分大的偶数，都是素因子的个数不超过m与n的两个殆素数之和。
这个命题简记为“m+n”。 注意，这里的“3+4”或者“1+2”等是数学命题的代号，与3+4=7或者1+2=3毫无任何关系。就像有的电影院把座位13排8号简写作“13-8”，与13-8=5没有任何关系一样。 例如，“1+2”就是每个充分大的偶数，都可以表示成素因子的个数不超过1个（即素数），与素因子的个数不超过2个的两个数的和。
比如100=23+7×11，434=31+13×31，168=79+89等都是合乎要求的。如果能证明，凡是比某一个正整数大的任何偶数都能像这样，表示成一个素数加以两个素数相乘，或者表示成一个素数加上一个素数，就算证明了“1+2”。 如果能证明“1+1”，就基本上证明了命题A，也就是基本上解决了哥德巴赫猜想。
等到那时，哥德巴赫猜想就该叫哥德巴赫定理了。——人们已经为此奋斗了将近240年。 。
答：哥德巴赫猜想 ：(Goldbach Conjecture) 是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？ 这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Gold...详情>>
