cosα+sinβ=1 设sinα+cosβ=k 两个式子平方相加,得 2+2sin(α+β)=1+k^2 k^2=1+2sin(α+β)=[sin(α+β)+cos(α+β)]^2 =[(√2)sin(α+β+π/4)]^2≤2 -√2≤k≤√2 sinα+cosβ的范围是[-√2,√2]
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已知sinα+sinβ=√2/2,求cosα+cosβ的取值范围 sinα+sinβ=√2/2--->sin^α+sin^β+2sinαsinβ=1/2 cosα+cosβ=x------->cos^α+cos^β+2cosαcosβ=x^ 两式相加:2+2cos(α-β)=x^+1/2 --->2...
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解: 由于cos(π/3)=1/2 1个回答
(用"表平方)令cosa+cosb=t,cos"a+2cosacosb+cos"b=t",sin"a+2sinasinb+sin"b=1/2,两式加得t"=2cos(a-b)+3/2,0<=t"<=7/2,-根14/2<=t<=根14/2
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解:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ cosαsinβ=sin(α+β)-sinαcosβ 又因为sin(α+β)∈[-1,1] 所以cosαsinβ∈[-3/2,1/2]
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cos(sinx) ≥ 0 得到1 ≥sinx ≥-1, 1弧度,-1弧度相当于57.多度,-57多度 sinx在第一,第四象限 cos(sinx) ≥ 0 恒成立!
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解: 已知sina+sinb=(根2)/2 ......(1), 设cosa+cosb=t ......(2), 由(1)^2+(2)^2,得 2+2cos(a-b)=t^2+1/2 --->2[1+cos(a-b)]=t^2+1/2 --->4[cos((a-b)/2)]^2=t^2+1/2 而0...
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sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β) cosαsinβ=sin(α+β)-sinαcosβ=sin(α+β)-1/2 -1<=cos(α+β)<=1 所以:-3/2<=cosαsinβ<=1/2
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由α、β∈(0,π/2),
可知sinβ>0,cosα>0,
sinβcosα=cos(α+β),
所以cos(α+β)>0
0<α+β<π/2,即0<α<π/2-β<π/2
sinα 5个回答
由①得到:sin(2x)=(√2/2)sin(θ+π/4)=(√2/2)t |t|<=1 由②得到: cos(2x)=1-2sin²x=1-(2√2)t 两式左右两边平方和相加得到方程: 17t²-8√2t=0 解得t=0或t=8√2/17 代入后得到cos(2x)=1或c...
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1。直线y=xsinθ+1的倾斜角取值范围是[-45,45 ] 2。1/2csc10-2sin70的值是[ ] 3。已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(β-γ)的值是[ ]
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sin^2*x>cos^*x,cos^*x-sin^2*x>0,cos2x>0,2kπ-π/2<2x<2kπ+π/2, kπ-π/4 1个回答
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β) cosαsinβ=sin(α+β)-sinαcosβ=sin(α+β)-1/2 -1<=cos(α+β)<=1 所以:-3/2<=cosαsinβ<=1/2
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由①得到:sin(2x)=(√2/2)sin(θ+π/4)=(√2/2)t |t|<=1 由②得到: cos(2x)=1-2sin²x=1-(2√2)t 两式左右两边平方和相加得到方程: 17t²-8√2t=0 解得t=0或t=8√2/17 代入后得到cos(2x)=1或c...
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解:cosθ+√3sinθ =2×(1/2×cosθ+√3/2×sinθ) =2×(sinπ/6cosθ+sinπ/6sinθ) =2sin(θ+π/6) ∵θ∈[0,π/3] ∴π/3≤θ+π/6≤π/2 √3/2≤sin(θ+π/6)≤1 所以:√3≤cosθ+√3sinθ≤2。
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通过配方,函数化为y=[(cosx)-2]^2-2;因lcosxl=<1,故[(cosx)-2]^2>0,(不能取等号)。故y=[(cosx)-2]^2-2,cosx=-1时,y=7;cosx=0时,y=2;cosx=1时,y=-1。可见,{xl 2k丌= 1个回答
我们知道cos3x=4cosx^3-3cosx;(可以自己推导或者查书本) 所以(cos3x)^2=16cosx^6-24cosx^4+9cosx^2; 因为cos4x=2(cos2x)^2-1 所以cos4x*cos2x=2(cos2x)^3-cos2x =2[(2cosx^2-1)^3]-(2c...
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<1>设y=(cosA)^2+(cosB)^2,将其代入己知式,整理得y=-[(cosA -2)^2]/4 +1。cosA=-1时,y=-5/4;cosA=0时,y=0;cosA=1时,y=3/4。因此题中所求式取值范围是[-5/4,3/4]。<2>将两己知式平方后相加,得13^2+5^2+130(...
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sinα+sinβ=√2/2, 令cosα+cosβ=k 两式分别平方并相加 由sin²x+cos²x=1 (sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2 =2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/2+k^2 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ...
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sinA+cosB=1/2 --(1),设cosA+cosB=t --(2).由(1)-(2)得,1/2-t=sinA-cosA=(根2)*sin(A-45).因-1=
设cosα+cosβ=t 得(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=t^2 ① 又sinα+sinβ=1 得(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=1 ② ①+②得2cos(α-β)=t^2-1 又-2≤2cos(α-β)≤2 所以-2≤t^2-1≤2 解得-√3...
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(1-cosa^2)/cosa 设t=cosa t=-1,1 t不等于0 (1-t^2)/t 设y= (1-t^2)/t 化简后得 t^2+yt-1=0在-1,1上有解,设f= t^2+yt-1 f(-1)*f(1)<0成立,可得-y^2<0,这是恒成立的 所以,y的取值范围是R
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