cos2x取值范围
由2sin2x=sinθ+cosθ① sin²x=sinθ+cosθ② , 如何得出cos2x的准确取值范围
2sin2x=sinθ+cosθ, 两边平方得:4(sin2x)ˆ2=1+2 sinθcosθ, 将cos2x=sinθcosθ代入得: 4(sin2x)ˆ2=1+2cos2x, 4(1- cosˆ22x) =1+2cos2x, 4(1- cosˆ22x) =1+(1+cos2x), 4 cosˆ22x+ cos2x-2=0, 解方程得 cos2x=(-1±√33)/8.
2sin2x=(sinx)^2, 4sinxcosx-(sinx)^2=0, sinx=0,或tanx=4, ∴cos2x=1-2(sinx)^2=1, 或cos2x=[1-(tanx)^2]/[1+(tanx)^2]=-15/17.
答案如下,点击放大:
由①得到:sin(2x)=(√2/2)sin(θ+π/4)=(√2/2)t |t|<=1 由②得到: cos(2x)=1-2sin²x=1-(2√2)t 两式左右两边平方和相加得到方程: 17t²-8√2t=0 解得t=0或t=8√2/17 代入后得到cos(2x)=1或cos(2x)=-15/17
cos2x=1-2(sinx)^2 =1-2(cosθ+cosθ) =1-2√2sin(θ+π/4), ∵-1≤sin(θ+π/4)≤1, ∴1-2√2≤cos2x≤1+2√2。 即cos2x∈[1-2√2,1+2√2]。
问:取值范围若X^2+Y^2+2X+2Y+1=0,则X+Y的取值范围
答:(x+1)^2+(y+1)^2=1 所以(x,y)的轨迹是一个以(-1,-1)为圆心,1为半径的圆. 做直线y=-x,然后平移它使它与圆相切, 求出两个截距,范...详情>>
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