三角函数1已知：5cos^2(A)+4cos^2(B)=4cos 爱问知识人

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1已知：5cos^2(A)+4cos^2(B)=4cosA
求cos^2(A)+cos^2(B)的取值范围
2~13sinA+5cosB=9 13cosA+5sinB=15
则sin(A+B)?

t***

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设y=(cosA)^2+(cosB)^2,将其代入己知式,整理得y=-[(cosA -2)^2]/4 +1。cosA=-1时,y=-5/4;cosA=0时,y=0;cosA=1时,y=3/4。因此题中所求式取值范围是[-5/4,3/4]。将两己知式平方后相加,得13^2+5^2+130(sinAcosB+cosAsinB)=9^2+15^2,所以,sin(A+B)=56/65。

柳***

2007-12-14 18:49:11

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