在三角形ABC中,AD平分角BAC
在三角形ABC中,AD平分角BAC,BD垂直AD,DE平行CA,交AB于E,求证AE=BE
因为AD平分角BAC,所以角GAD=角EAD, 因为DE平行CA,所以角GAD=角ADE=角EAD, 所以AE=DE, 因为直角三角形ABD,所以AE=DE=BE.
因为DE//CA,所以∠CAD=∠ADE(平行线内错角相等) 又因为AD平分∠BAC ∠CAD=∠DAE 所以 ∠DAE=∠ADE 所以△ADE是等腰三角形。所以AE=DE 因为△ADB是RT△,所以ED是斜边上的中线(斜边上的中线=斜边的一半)。所以AE=BE 下面可证明一下: ∠BAD+∠DBA=90° ∠EDB+∠ADB=90° 因为∠BAD=∠EDB 所以 ∠DBA=∠EDB 所以 △DBE是等腰三角形 所以BE=DE 所以AE=BE=DE
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