三角换元法.
∵ a^2+b^2=x^2且a,b,x为正数, ∴ 设 a=xsinα,b=xcosα, (α为锐角)
同理设c=ysinβ,d=ycosβ,(β为锐角)
ac+bd=xy(cosαcosβ+sinαsinβ)=xycos(α-β)
∵00
∴ac+bd≤xy
注:凡是x^2+y^2=R^2,可设 x=Rcosα,y=Rsinα,
x^2+y^2
(a/x)^2+(b/x)^2=1,a=xc0sA,b=xsinA (c/y)^2+(d/y)^2=1,c=yc0sB,d=ysinB ac+bd=xcosA*ycosB+xsinAysinB=xy(cosAcosB+sinAsinB) xycos(A-B)=ac+bd
问：不等式证明已知a、b是不等正数，且a^3-b^3=a^2-b^2,求证1〈a+b〈4/3
答：已知a、b是不等正数，且a^3-b^3=a^2-b^2,求证1〈a+b〈4/3 a³ - b³ = a² - b²...详情>>
答：金师傅!详情>>
