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(1)已知a,b均为正数,求证:(a^2 a 1)(b^2 b 1)/ab≥9

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(1)已知a,b均为正数,求证:(a^2+a+1)(b^2+b+1)/ab≥9

(1)已知a,b均为正数,求证:(a^2+a+1)(b^2+b+1)/ab≥9
(2)试将(1)的结论推广为n个正数的一个类似的不等式.

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  • 2008-04-09 17:14:46
    (1)已知a,b均为正数,求证:(a²+a+1)(b²+b+1)/(ab)≥9
    (2)试将(1)的结论推广为n个正数的一个类似的不等式
    (1)(a-1)²≥0--->a²+1≥2a--->a²+a+1≥3a>0
    同理:b²+b+1≥3b>0
    --->(a²+a+1)(b²+b+1)≥9ab--->(a²+a+1)(b²+b+1)/(ab)≥9
    (2)a1、a2、a3...an均为正数
    --->[(a1²+a1+1)(a2²+a2+1)*...*(an²+an+1)]/(a1a2...an)≥3^n
    

    w***

    2008-04-09 17:14:46

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