已知ab为正数求证a+b>=2(ab)^1已知a,b为正数爱问知识人

已知ab为正数求证a b=2(ab)^1

已知ab为正数求证a+b=2(ab)^1

已知a,b为正数,求证a+b>=2(ab)^1/2+(a-b)^2/2(a+b)

s***

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 证明 a+b>=2√(ab),   (a+b)-2√(ab)>=0,    
  [(a+b)-2√(ab)]^2=(a+b)^2-4(a+b)√(ab)+4ab>=0 
  两边移项得到
 (a+b)^2>=4(a+b)√(ab)-4ab=4(a+b)√(ab)+(a-b)^2-(a+b)^2
  即 2(a+b)^2>=4(a+b)√(ab)+(a-b)^2
  两边同锄2(a+b),就得到
   a+b>=2(ab)^1/2+(a-b)^2/2(a+b)

青***

2006-08-06 17:58:12

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证明:由2(a+b)^2-4(ab)^1/2(a+b)-(a-b)^2
=(a+b)^2-4(ab)^1/2(a+b)+4ab
=[a+b-2(ab)^1/2]^2
其中a,b为正数得原式>=0
即得2(a+b)^2>=4(ab)1/2+(a-b)^2
两边同时除以2(a+b)
得a+b>=2(ab)^1/2+(a-b)^2/2(a+b)

后***

2006-08-06 18:24:53

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