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初三代数题

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初三代数题

正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图,在平面内找到一点P使△PAB、△PBC、△PDA同时为等腰三角形,这样的点P有几个?作出这些点,并写出它们的坐标

正方形ABCD在平面……
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    2006-09-14 07:05:36
  • AB,BC,DA为底时原点满足条件,
    AD为腰如图APD为等腰三角形,三角形PAB为等边三角形,
    这时三角形APD顶角为30度,用含30度直角三角形可计算出PE=√3,从而P的坐标为(√3-1,0),
    类似得出其它三点坐标如图。因此所求点为五点。

    情***

    2006-09-14 07:05:36

  • 2006-09-13 22:44:44
  • 有5个点。
    1:在正方形的中心上,坐标为(0,0)。这个不用证明了吧。
    2:在(√3-1,0)上。注:√3为:根号3
    如图:
    可设AN=2,即AN=AD,因为是正方形,所以BN=BC。又因为该点在竖边的中垂线上,所以AN=BN。符合题意,均为等腰三角形。
    由图知:AM=1=1\2·AN,所以∠ANM=30`。所以MN=cos30`·AN=√3
    所以得出N点坐标为(√3-1,0)
    3:由于正方形的对称性,还可得出另外3点:(1-√3,0);
    (0,√3-1);(0,1-√3)。均可利用30`的三角函数求出。
       故得出5点

    法***

    2006-09-13 22:44:44

  • 2006-09-13 22:16:13
  • 这样的点应该有5个,座标分别为(0,0)、(0,√3-1)、(0、-√3+1)、(√3-1,0)、(-√3+1,0)

    丽***

    2006-09-13 22:16:13

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