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一道初三代数题

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一道初三代数题

设A、B为抛物线Y=-3X平方-2X+M与X轴的两个相异交点,P为抛物线的顶点,当△PAB为等腰直角三角形时,求M的值.

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  • 2005-10-03 18:57:13
    设A、B为抛物线Y=-3X平方-2X+M与X轴的两个相异交点,P为抛物线的顶点,当△PAB为等腰直角三角形时,求M的值. 
    过P作PQ垂直X轴于Q ,则PQ=AB/2
    设A(x1,0) 、B(x2,0)
    因为 x1、x2是方程-3x^2 -2x+m=0的两根,
    所以x1+x2= -2/3 ,x1*x2= -m/3
    所以AB=|x2-x1|=√[(x1+x2)^2 - 4x1*x2]=√(4/9 +4m/3)
    因为P点的纵坐标为:y′=m + 1/3  ,所以PQ=|m + 1/3| 
    所以由PQ=AB/2得:4(m + 1/3)^2= 4/9 + 4m/3
    解得:m=0或m=-1/3 
    检验△>0得:m=0
    

    金***

    2005-10-03 18:57:13

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