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急!!!!!!!!!一道初三代数题

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急!!!!!!!!!一道初三代数题

已知关于x的方程(a-1)x^2+2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数a有多少个?(请写出详细过程,谢谢)

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  • 2007-12-18 17:21:53
    ∵x=(-b±√(b^2-4ac))/2a  √(b^2-4ac)=4+4(a-1)(a+1)= ±2a
    ∴x=(-b±2a)/2a=(-2±2a)/2a=(-1)/a ±1
    ∴所以要使根为整数,则a=±1,所以只有2个
    

    白***

    2007-12-18 17:21:53

其他答案

    2007-12-18 20:48:50
  • (a-1)x^2+2x-a-1=0 ==> (x-1)[(a-1)x +(a+1)] =0 
    x =1,或 (a-1)x +(a+1)=0,
    当a不等于1时, x=(a+1)/(1-a)=-1 +2/(1-a) ,
    根都是整数 ==> a = -1,0,2,3 .
    当a=1时,代入原方程,得x=1,
    所以符合条件的整数a有-1,0,1,2,3.五个 
    

    初***

    2007-12-18 20:48:50

  • 2007-12-18 17:05:17
  • (a-1)x^2+2x-a-1=0 ==> (x-1)[(a-1)x +(a+1)] =0
    方程的根 =1, (a+1)/(1-a)
    根都是整数 ==> (a+1)/(1-a) =-1 +2/(1-a)是整数
    ==> 2/(1-a) 是整数
    ==> a = -1,0,2,3
    符合条件的整数a有4个

    m***

    2007-12-18 17:05:17

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