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高中双曲线离心率问题。在线等!!

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高中双曲线离心率问题。在线等!!

双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)   (a大于1,b大于0)
的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s大于等于4/5c,求双曲线的离心率e的取值范围

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  • 2007-12-05 07:15:31
      双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2) (a大于1,b大于0) 
    的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s大于等于4/5c,求双曲线的离心率e的取值范围 
    解:   (x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1
    L:    x/a+y/b=1   ay+bx-ab=0
    点(1,0)到直线l的距离d1=|b-ab|/√(a^+b^)
    点(-1,0)到直线l的距离d2=|-b-ab|/√(a^+b^)
    d1+d2=s≥4c/5
    ∵a>1  b>0    ∴a-1>0    b(a-1)>0   b-ab<0
    b+ab>0
    ∴s=[-b+ab+b+ab]/√(a^+b^)≥4c/5
    ∴2c^≤5ab
    e≤(5/2)×(b/c)=(5/2)√[(c^-a^)/c^]
                       =(5/2)√(1-1/e^)
    4e^4-25e^-25≤0
    解不等式即可,我到点上班,没时间了,思路是对的,计算过程请您自己看一下。
      

    伊***

    2007-12-05 07:15:31

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