若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范? 爱问知识人

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若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.

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陷***

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  联立直线和双曲线方程,转化为一元二次方程,利用根与系数之间的关系即可求出的取值范围。
                                                                                          解:由将代入双曲线消去得。
  
由直线与双曲线交于不同的两点得
即且。
设,,则  ,。
由,得,
即)。
于是,即,
解此不等式得。
  
由得。
故的取值范围为。
  
                                                                                          本题主要考查直线和双曲线的位置关系,利用直线和双曲线联立转化为一元二次方程,利用根与系数之间的关系是解决本题的关键。

盘***

2018-06-01 04:26:08

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