数学
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c，直线L过点（a，0）和(0，b)，且点（1，0）到直线L的距离与点（-1，0）到直线L的距离之和S≥（4/5）c,求双曲线的离心率e的取值范围。
你好,希望能给您帮助。 这道题目恰好也是我的元旦作业中的一道题目。
解:∵直线L过点（a，0）和(0，b)， ∴设直线方程为x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0 由点到直线的距离公式，且已知a>1,得到点(1,0)到直线l的距离 d1=[b(a-1)]/根号下a^2+b^2 同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2=[b(a+1)]/(根号下a^2+b^2) ∴s=d1+d2=2ab/(根号下a^2+b^2)=2ab/c 由s≥4/5c,得s=2ab/c≥4/5c，即5a*(根号下c^2-a^2)≥2c^2 于是同除以一个a^2得：5*(根号下e^2-1)≥2e^2 即4e^4-25e^2+25≤０ 解不等式，得5/4≤e^2≤5,由于双曲线离心率e>1>0, ∴e的取值范围为(根号5)/2≤e≤(根号５） 根据楼主问的题目，我想我们差不多同年级或相差无几，希望以后能互相帮助．日后还望楼主多多帮助，可以吗？谢谢了！。
答：x^2/a^2-y^2/b^2=1,c=√(a^2+b^2), |F1F2|=2c. 设右支上点P(m,n)(m>0),则 |PF2|=cm/a-a=2c,m=...详情>>
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