设z=a+bi;|z|=1则a^2+b^2=1--->|a|=<1;|b|=1 z^2+2z+1/z=(a+bi)^2+2(a+bi)+(a-bi)=(a^2-b^2+a)+(2ab+a)i<0 --->2ab+a=a(2a+1)=0 --->a=0;-1/2 a^2+b^2=0--->b=0;+\...
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解:由z²-z≤0知z²-z∈R,故 z²-z=Z²-Z(Z为z的共轭虚数),即 z²-z-Z²+Z=(z²-Z²)-(z-Z)=(z-Z)(z+Z-1)=0 解得z=Z或z+Z=1 由z=Z,即z为实数,代入|z|=1...
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设Z=x+yi 由|Z|=1,且|Z-1|=1 得x^2+y^2=1,且(x-1)^2+y^2=1 解得x=1/2,y=±(√3)/2 所以Z=1/2+[(√3)/2]i,或Z=1/2-[(√3)/2]i
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设z=a+bi,则 z^3=(a+bi)^3=a^3+3a^2bi+3a(bi)^2+(bi)^3=(a^3-3ab^2)+(3a^2b-b^3)i 又题可得 a^3-3ab^2=a 3a^2b-b^3=-b 解方程组可得a、b,进一步可得z。
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设Z=X+iY,其中X、Y是实数,则 Z+16/Z=(X+iY)+16/(X+iY)=(X+iY)+16(X-iY)/(X^2+Y^2) =[X+16X/(X^2+Y^2)]+i[Y-16Y/(X^2+Y^2)] 由4 Y=0 或 X^2+Y^2=16 按题目的意思应该Z不是实数,所以Y=0舍去,∴...
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设Z=a bi,则Z'=a-bi, |Z' 1/Z|=|(a2 b2)/(a bi)|=|(a2 b2)(a-bi)/(a2 b2)|=|a-bi|=|a bi|=|Z| 所以|Z|=5/2 ? |Z' 1/Z|=|(a2 b2 1)/(a bi)|=|(a2 b2 1)(a-bi)/(a2 b2...
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解: (1)设Z=x+yi,则 |Z|-i+2i^99=1+Z --->|z|-3i=1+Z --->根(x^2+y^2)-3i=1+x+yi --->[1+x-根(x^2+y^2)]+(3+y)i=0 --->{1+x-根(x^2+y^2)=0,y+3=0} --->{x=4,y=-3} 故Z=4...
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∵ |z+1|=|z-i|的几何意义是复数z对应的点P(x,y)到定点A(-1,0)和B(0,1)的距离相等, ∴ P在线段AB的中垂线y=-x上,又|z|=1, ∴ z=cos135°+isin135°=-(√2/2)+(√2/2)i或 z=cos(-45°)+isin(-45°)=(√2/2)-...
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设z=a+bi(a,b∈R),z+4/z是实数,则(a+bi)+4/(a+bi)=2bi[(a^2+b^2)-4]/(a^2+b^2)=0, ∴ b=0或a^2+b^2=4. 又|z-2|=2, ∴若b=0,则 |a-2|=2, a=4, 即 z=4. 若 a^2+b^2=4,且|(a-2)+bi...
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设z=r(cosa+isina),r为大于0的实数 z+1/z=(r+1/r)cosa+(r-1/r)isina为实数 所以 r-1/r=0,因为r>0,所以r=1, |z|=1 说明,也可能sina=0,即z是实数,|z|为一正实数 (还不大好说,是否少了一个什么条件)
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∵ ||z|-1|+|z|-1=0,∴ ||z|-1|≤-(|z|-1), |z|-1≤0, ∴ |z|≤1,|z/2|≤1/2, 复数z/2对应的点的轨迹是原点为圆心,1/2为半径的圆面.复数ω=0.5z+1-2i, |ω-(1-2i)|=|z/2|≤1/2, ∴ ω对应点的轨迹是以(1,-2)为...
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设z=r(cosΘ+isinΘ),其中0<r<1, 则z‘=r(cosΘ-isinΘ), |z‘+1/z|=|(r+1/r)(cosΘ-isinΘ)|=r+1/r=5/2, 解得|z|=r=1/2.
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用数形结合 由复数z满足|z+3-4i|=2知: 点Z的轨迹是以点A(-3,4)为圆心,2为半径的圆 |z|是上面的圆上的点到原点的距离 所以|OA|-2≤|z|≤|OA|+2 又|OA|=5 所以|z|的最大值是7, 此时,由相似关系得Z=-21/5+(28/5)i |z|的最小值是3 此时,由相...
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z^2=2[(cosα)^2-(sinα)^2+2isinαcosα] =2cos(2α)+4isinαcosα 虚部4sinαcosα=2,所以2α=2kπ+π/2 α=kπ+π/4 z实部大于0, √2cosα=1,α取π/4 z=1+i 很抱歉,看错了
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设|z|=r (r>0),则 z=r(cos60+isin60)=r(1/2+i√3/2)=r/2+ir√3/2. z-1=(r/2-1)+ir√3/2 z-2=(r/2-2)+ir√3/2. |z-1|=√[(r/2-1)^2+(√3r/2)^2] =√[(r^2/4-r+1)+3r^2/2]=√...
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设Z=a+bi,(3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=3a-4b+(4a+3b)i |z|=5,所以a2+b2=25 (3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,所以 (3a-4b)=-(4a+3b) 由以上两个方程可求出a, b
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z^7=1 直接得到 z=e^(2kπi/7) k=0,1,2,...,6 其中k=0对应z=1,所以应舍去k=0 然后代入z+z^2+z^4=e^(2kπi/7)+e^(4kπi/7)+e^(8kπi/7)
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①|z|=1,且|z+1|=|z-i|,几何意义非常清楚,就是(如图)圆与直线的交点。 所以z=[(√2)/2](1-i),或z=-[(√2)/2](1-i). ② 当|z|=1时,求|z^2+1-z|的取值范围。 |z^2+1-z|≥0,等号成立条件z=[1+(√3)i]/2或z=[1-(√3)i...
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设z=a+bi(a、b∈R) 则a=(a+bi)×(a-bi)=a^2+b^2 2b=√(a^2+b^2) 解得a=b=0或a=3/4,b=√3/4. 所以z=0或z=3/4+√3i/4.
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|z-2|=2,设 z=(2+2cost)+2isint --->1/z=[(2+2cost)-2isint]/[(2+2cost)^+(2sint)^] z+1/z∈R--->I(z+1/z) = 0 --->2sint -2sint/[(2+2cost)^+(2sint)^] = 0 --->2...
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将复数z化为z=x+iy的形式,则其共轭复数为x-iy,按照题设的要求代入后得到下式:x^2+y^2-2*y<=0(x^2表示x的平方),这是一个圆心在(0,1)半径为1的圆域,而要求的结果是arg(z+i),这是复数x+i(y+1)的复角,即arg(z+i)=arctan[(y+1)/x],可以继...
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一.已知复数Z满足(Z+2)i=1+i,求复数的模 (Z+2)i=1+i ........两边同乘以 -i --->Z+2 = 1-i--->Z=-1-i--->|Z|=√2 二.已知 Z~+(|Z|-1)=10,求复数Z Z~+(|Z|-1)=10 --->Z~=9-|Z|是一个实数--->Z=Z...
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设z=x+yi,则z-3=(x-3)+yi;而|z-3|=根号3,故(x-3)^2+y^2=3--(1);同理,由|z-2il=6可得x^2+(y-2)^2=36--(2)。[以下解(1)、(2)得出x、y值从而确定z,再求模|z|=根号(x^2+y^2)即可]。
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