①|z|=1，且|z+1|=|z-i|，几何意义非常清楚，就是（如图）圆与直线的交点。 所以z=[(√2)/2](1-i)，或z=-[(√2)/2](1-i). ② 当|z|=1时，求|z^2+1-z|的取值范围。 |z^2+1-z|≥0，等号成立条件z=[1+(√3)i]/2或z=[1-(√3)i]/2； |z^2+1-z|≤|z^2|+1+|z|=3，等号成立条件z=-1。 根据几何意义，也可知上面两式中的等号是可以取得的。
设z=cosa+isina (1) |z+1|=|cosa+1+isina|=√[(cosa+1)^2+(sina)^2]=√(2+2cosa) |z-i|=|cosa+i(sina-1)|=√(2-2sina) √(2+2cosa)=√(2-2sina) 2+2cosa=2-2sina, cosa=-sina cosa=(√2)/2时sina=-(√2)/2, cosa=-(√2)/2时sina=(√2)/2, z=(√2)/2-i(√2)/2，或z=-(√2)/2+i(√2)/2 (2) 设P=|z^2+1-z|=|cos2a+isin2a+1-cosa-isina| 则P^2=(cos2a-cosa-1)^2+(sin2a-sina)^2 =3-2cos2acosa-2cos2a+2cosa-2sin2asina =3-2cosa-2cos2a+2cosa =3-2cos2a 1≤P^2≤5, 1≤P≤√5 |z^2+1-z|的取值范围[1,√5]。
答：（1994全国高考题）如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是（ ） （A）1 （B） （C）2 （D） 解1：取满足条件的复数z...详情>>
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