解方程:(1)已知-Z-i+2i^99=1+Z,求复数Z;(2? 爱问知识人

解方程

解方程:
(1)已知|Z|-i+2i^99=1+Z,求复数Z;
(2)若a>=0,且Z|Z|+aZ+i=0,求复数Z.

s***

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解:
(1)设Z=x+yi,则
|Z|-i+2i^99=1+Z
--->|z|-3i=1+Z
--->根(x^2+y^2)-3i=1+x+yi
--->[1+x-根(x^2+y^2)]+(3+y)i=0
--->{1+x-根(x^2+y^2)=0,y+3=0}
--->{x=4,y=-3}
故Z=4-3i.
(2)设Z=x+yi,则
|Z|Z+aZ+i=0
--->(x+yi)根(x^2+y^2)+a(x+yi)+i=0
--->[x根(x^2+y^2)+ax]+[y根(x^2+y^2)+ay+1]i=0
--->{x根(x^2+y^2)+ax=0,y根(x^2+y^2)+ay+1=0,a>=0}
--->{x=0,y=1/2*[a-根(a^2+4]}
故Z=1/2*[a-根(a^2+4)]i.

柳***

2010-10-15 13:44:04

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  1)令z=x+yi,则|z|=√(x^2+y^2),又i^99=i^96*i^3=-i
于是√(x^2+y^2)-2i=(x+1)+yi
依复数相等的条件有 √(x^2+y^2)=x+1,-2=y
把y=-2代入得到 x^2+4=x^2+2x+1--->x=3/2
∴z=(3/2)-2i
2)(x+yi)√(x^2+y^2)+a(x+yi)+i=0
--->x√(x^2+y^2)+ax=0并且y√(x^2+y^2)+ay+1=0（II）
--->x[√(x^2+y^2+a]=0∵√(x^2+y^2)+a>=0故x=0或者x=y=0（不适合方程II）因此x=0
代入II：y|y|+ay+1=0
y>0时有y=[-a+√(a^2-4)]/2
y<0时有y=[a-√(a^2+4)]/2
∴z=x+yi=[-a+√(a^2-4)]i/2(0

y***

2010-10-15 10:36:26

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