也就是应对. 诸如热水要放温了才可以喝,走路前要穿上鞋等等. 对局理论是利益最佳原则的阐述.如果对方是人,那么在考虑自己的利益的前提下还要注意对方的利益,才可以保持局面平衡.如果只追求自己的利益最大,反而会可能使利益值缩小. 对局理论主要讲的是平衡,如何打破平衡建立新的平衡机制是衡量一个人综合素质的重要标准.
浅说对局理论 张企 I。前言 对局理论从1911年郎美罗(Zermello) 的定理开始算起,到现在已有八十多年的历 史。而奠下目前对局论学者还一直依循的架 构,则是在1944年凡诺曼及模根斯坦(von Neumann and Morgerstern)所出版的 Theory of Games and Economic Behav- ior这一本书。
凡诺曼是一位大家耳熟能详的 学者,数学只是他众多专长中的一种;模根斯 坦则是一个经济学家。一个数学家与一个经 济学家合作出版的书,在头几年,引起了社 会上很大的关注,但是这个热情受到经济学 家的排斥,使得在1960年以前,对局理论似 乎只成为部份数学家的最爱。
而在1960年以 后,对局理论有很大的进展,除了在理论上有 许多重大的突破以外,最有趣的是对局理论 与经济理论及数理经济开始建立了关系,这 情形延续到现在,演变成这套学问已经是理 论经济学家或数理经济学家不可或缺的工具, 甚至於对局理论本身就已成为很多经济学家 研究的对象。
除了经济学以外,对局理论目前 在生物学,政治学及控制理论· · ·等,都有相 当广泛的应用。 很草率地介绍了这门学问的片段,让我 们回到写这篇文章的目的。 对局理论所希望了解的现象是什麼 又 提供了什麼答案 简而言之,这门学问所要 了解的是当一个决策者的行为,不单对其本 身的效益有所影响,且连带波及他个决策者 的效益时,所可能发生的状况。
换句话说,当 决策者的人数不止一个且决策者的决策彼此 影响时,将会产生什麼互动的结果 具有这 种现象的案例,几乎天天在我们日常活动中 发生,小如下棋,打牌,球赛,大如企业集 团的利益竞争, 国与国之间的争执都包括在 内。对於每一个这样的案例,我们就称为一个 对局(Game)。
如何有效地观察,思考这些 由人类或动物群体互动所衍生的对局,进而 将其归纳,组织,架构起一套理论,以增进人 们对这样现象的了解及提供一些"理性"的方 式,作为解决问题的参考,是一件十分有意义 的工作。 对局理论就是希望利用数学工具做 为手段来切入这个问题,建立起的一套理论。
在这篇文章中,我们不想探讨对局理论 本身的数学内容,我们尽可能地不要数学符 号,不叙述定理;我们也尽可能不谈对局理论 与经济理论,数理经济,或其它相关的学问 1 2数学传播十七卷一期 民82年3月 所拥有精致关系的内涵。除了说明分类时,所 必要的例子外,我们也不会举出例子让读者 了解一些有趣的现象,我们不希望分散想要 专注的焦点。
或许,留待将来有机会,读者有 兴趣再说。我们只谈几个关键性的概念,如对 局的分类,什麼时候一个对局叫做合作对局 什麼时候一个对局叫做不合作对局 如解观 念(Solution Concept)的理念,合作对局 的解观念需具备什麼特质 不合作对局的解 观念又需具备什麼特质 这些解观念在回答 我们希望了解的现象的功能是什麼 而做为 研究社会科学的数学工具,对局理论所扮演 的角色与一般数学在研究物理科学是否有差 异 以及,我们对这门学问应有的期待。
II。分类 当一群人有利益冲突且每一个人在寻求 本身最大利益所做的决策行为,会影响他个 决策者的利益时,事前的沟通, 协商往往是 寻求解决之道的第一步。相同的,对局理论也 在这个基础上建立,允许参与对局的参局者 (player)可以有事前的沟通。
沟通是否能够 达成具有约束力的协议,是对局分类的一个 标准。若沟通,协商达成的解决之道具有约束 力,则这对局即称为合作对局。否则,就称为 不合作对局。 为了使得上述分类标准更为具体,让我 们从一个例子来著手。 假设有几个厂商出产同质的货品,而 且制造y个单位的货品的成本以C(y)来表示。
由於市场机能的作用,货品的价格与货品的 出产量有密切的关系。当货品的需求量大於 供给量时,货品的价格必然提高;反之,当 货品的供给量大过需求量时,货品的价格则 会往下移动。我们以P(y)表示市场的货品量 为y时的价格。在货品的价格与货品的量息息 相关的情形之下,任何一个厂商所需要考虑 的不但是其自身的出产多寡,他也需要考虑 其它厂商可能出货的量。
这是一个典型的对 局例子。厂商的出货量,可视为它的策略,而 其出货量的多寡影响价格,当然,也影响他个 厂商的收益。 现在,让我们设身处地的想一想,假如我 们是厂商之一,我们会采取什麼方式来处理 这个问题 首先,我们可以将其它厂商的负责人,也 就是参局者找来,看看是否能找到一种不需 要互相勾心斗角,互相残杀且还能使大家高 兴的处理方式。
从整体利益而言,厂商可从消 费者的手中赚到的最大利润是 P(y)·y-C(y) = max y R+ P(y)·y-C(y) P(y)·y-C(y)表示生产y时的收益P(y)· y(单价×量)扣去生产y所需的成本C(y)后 的净收益。
所以,在任何其它生产方式之下, 厂商不可能从消费者手中拿到大过P(y)·y- C(y)的金钱。若厂商同意共同出产y单位的 货品以谋取最大利润,则各厂商负责人所要 考虑的问题,就是如何将y这个量在无异议的 情况下分配给各厂商。换句话说,这个对局的 问题,已经从各厂商思量出多少货品量转化 成如何适当合理地分配y让每一个厂商接受 了!这就是所谓的合作对局。
如果有部份的厂商负责人,由於个人的 意愿,或法律的限制,如违反公平交易法· · · 浅说对局理论3 等,不便沟通或无法沟通,或者,沟通之后, 无法达成任何有约束力的协议。 在这种情形 之下,各厂商只好自求多福地谋求本身的利 益。
这种情况的对局,就是我们一般所称的不 合作对局。 下面一个例子或许更能说明合作对局。 最近国内关於有限电视的开放是一个热门话 题。有限电视公司架设线路的工种费用,如何 分摊给客户,是一个典型的例子。 我们用S代表电视台;而A, B分别代表 两个客户。
x:代表由S到A的线路架设工程费, y:代表由S到B的线路架设工程费, z:代表由A到B的线路架设工程费。 (I) (II) 假设架设线路的方式只有如上图的 (I),(II)两种。明显地,(I)的方式付款清楚, 各付各的。 情况1。
x+y x+z:采用(I)的架 设法的总工程费用较采用(II)的架设法便宜 或相等。当然,一般的人均会采用(I)的架设 方式,客户A付x,客户B付y。因为,这是一 种价廉又不会有因付款多少而争执的方式。 情况2。x+y > x+z:若采用(II)的 架设方式架设线路,则总工程费较为低廉。
但 随之而来的问题是如何让A, B两个客户心平 气和地分摊x+z的价款。这个情况说明合作 带来利益,但合作也带来如何找一个方法将 利益分摊的麻烦。 解释至此,我们知道情况1。清楚且易 於解决。若真实世界是情况2。,则如何找到 一个方式让客户A付的较x为少,客户B付的 较z为多而较y为少,是能否合作,用(II)的 方式来架设的关键。
这是两全其美的状况,不 要走到谈判破裂,非要用(I)的方式来解决。 所以,如何找到一个让双方接受的分摊方法, 达成具有约束力的协议,是合作对局的目标。 III。解观念 在第二节中,我们将对局的两大分类做 了介绍。在本节中,我们要谈的是对局论学者 提供了什麼解决之道来做为人们的参考。
给定一个对局,在参局者的互动之下会 产生什麼样的结果 这很难有一个特定的答 案。社会的常模,每一个团体的次文化,会产 生不同衡量事物的准则,不同的解决问题的 方式。更何况参与其事的是人,除了"理性"之 外,人在做决策时,还有许多其它的因素,如 能力,心理状况· · ·等,都会影响事情的结果。
在这样复杂的情况下,要找一个理论能 够完全地描述,解释对局互动的结果,似乎是 一桩困难的事。 对局论学者所提的解观念能 回答,又如何回答这些问题。 为了更清楚地了解解观念所扮演的角色 及功能,我们还是先来看看解观念是如何订 4数学传播十七卷一期 民82年3月 出来的,它的内容是什麼,以便更进一步的探 讨。
首先,我们谈合作对局的解观念。我们 曾经提到合作对局的问题是如何将合作带来 的利益,做适当地分配。在找到参局者都能接 受的方式且达成具有约束力的协议之后,就 依照协议所定的方式处理。 既然协议所定的方式,能为参局者们所 接受且愿接受其约束,这种分配方式一定具 有大家不得不接受的因素。
这些因素不外乎 是某些公正或是某种制衡的概念。 目前,就合作对局论而言,有六种解观念 研究的很多,也已在多处被真实世界应用过。 我们将一一地介绍这六种解观念的观点。 (a)核心(Core):这一个解的理念是希望每 一个团体都能满意他们所分配到的。
(b)凡诺曼—模根斯坦解(von Neumann- Morgerstern solution):这个解观 念是希望具有某种稳定的性质之下的产 物。 (c)沙普利值(Shapley value):假设我们 认为(1)不劳者无所获;(2)报酬只与工 作绩效有关而与其它任何因素无关;(3) 工作报酬具有可加性,这三个条件是构 成好的分配所必须具备的。
沙普利告诉 我们,对於任一个合作对局,满足这三 个条件的分配方法唯一存在,这就是沙 普利值。也是俗称由公设化的办法所刻 划出的解。 (d)谘商集(Bargaining Set):由反对—制 衡观点下,所产生的结果。 (e)核仁(Nucleolus):这个解的理念是采 取约翰罗斯(John Rawls)的正义理论 中让最弱势的团体,处境相对最好的原 则。
(f)核(Kernel):采取某种对称—平衡的概 念所衍生出的解观念。 从上述六种目前普遍为学者接受的解观 念而言,基本上,都源起於某种特定的正义原 则,或是制衡,稳定的概念。 其次,我们来谈不合作对局的解观念。 不同於合作对局,不合作对局的特质是参局 者事先的沟通无法达成具有约束力的协议。
在这种彼此没有任何约束力之下,除了让各 参局者自谋生路,自求发展之外,有什麼可 以提供这些参局者做为参考的策略吗 或是 有没有一种让每一个参局者非如此不可的策 略 纳许(Nash)在1951年提供了一个想 法。成员之间的行为既然没有约束力,可否有 一种自我节制的办法,使得这个对局能产生 一个大家不得不接受的结果 纳许告诉我们, 这种想法是可能的。
他得到如下的一个结果: 存在某种策略使得任何一个参局者,若单方 面不遵从这个策略,本身就会成为受害者。这 就是闻名的纳许均衡的概念。而自我节制这 个概念就是纳许均衡的精神所在。 过去的四,五十年的时间,不合作对局 的解观念有许多不同的主张,也有许多将纳 许均衡做更为精致的修饰的研究。
然而,不论 如何改变,修饰,万变总不离其宗,自我节制 永远是不合作对局的解观念的精神中心。 大致介绍了几种合作对局的解观念及不 合作对局的解观念的精神所在。接下来,我们 浅说对局理论5 想谈的是对局论所提供的这些答案,在现实 生活中提供了我们什麼样的帮助 对於现在 的经济理论,这些解观念是否又增加了原来 理论的内涵 对局理论学者将利益冲突且又相互牵制 的活动,在去其枝叶,留其精髓的原则下,写 下了抽象的数学模型,且提供了不同的答案, 亦即所谓的解观念,我们知道每一种解观念 代表著某种的正义,稳定或均衡的概念。
我们 将从描述性科学(descriptive science)及规 范性科学(normative science)两个层面来 探讨它的功能。 首先,我们从描述性科学的层面来看。 当物理学家提出一套理论与物理现象有所不 符时,这套理论的有效性将马上遭到驳回。
然 而,对局理论学者所提出的理论与现实世界 的发展不相符合时,我们应当如何因应呢 对局理论提供了多种的解观念,每一种解观 念均揭示了某种理念,所以,它的解所描述 的就是具有那种理念的"理想人"族群,这裏 的"理想人"指的是具有能力达到自己所设定 的理想,极富逻辑能力的一群人。
然而,我 们应当接受一般大众都不属於"理想人"的事 实。不但如此,我们对於人类的行为科学的了 解相当局限,使得我们在建构这一套理论时, 也可能不够周延去完全反映真实。 那这一套理论从描述性科学的层面而 言,它的存在价值似乎相当值得怀疑。
然而, 事情并不完全如此。 人类从过去到现在之所 以能够设计出这许多的文化活动,使得文明 得以大幅提升,尤其在教育普及的最近一百 多年,有一个很重要的理由—-人可以学习, 人可以教育。我们相信经过长时间的学习,人 们会熟悉,接受这样的思考模式,会将人类推 向较为接近"理想人"的状态。
从这个角度来 看,事情就没有那麼的悲观。对局理论做为描 述性科学所具有的功能,我想还是有相当积 极的意义的。 让我们再从规范性科学的层面来看对局 理论。合作对局理论处理的是分配问题,而应 该如何分配,不论是资源分配或是工程成本 分配,基本上可视为一规范性的问题。
也就是 探讨我们应该如何分配 为什麼我们要如此 分配 而研究合作对局时,从解观念的设计 是希望符合某种正义原则或制衡观念,到设 计以后的存在性问题,解的刻划与分析,均是 对这些原则与观念做最严格的数学检验。 本节最后,我们将大致上谈些对局理论 与经济学的关系。
过去十多年,合作对局论的 解观念对於一般均衡理论(General Equi- librium)有很大的影响,这些解观念,尤其 是核心及沙普利值与竞争均衡(competitive equilibrium)有十分密切的关连,这对於一 般均衡理论的研究提供了新的途经。
当然,其 中相当有趣的地方是合作与竞争这两个完全 不同的概念居然能殊途同归。其他,如核心理 论应用在市场经济· · ·等,我们就不在这里多 写。 至於不合作对局与经济理论的关系,我 们只要想一想将一个经济互动的行为写成不 合作对局是一件多麼自然的事,就知道关系 的密切。
在此,我们只谈一个事实。 在1967 年以前,经济学家不知如何适当地处理消息 不对称的状况,亦即,甲可能不知乙的偏 6数学传播十七卷一期 民82年3月 好,乙可能不知甲的可能策略· · ·等。而哈沙 尼(Harsanyi)在1967年在消息不完全对局 的三篇文章提出了解决这样问题的方法,造 成资讯经济学(information economics)的 快速成长,而这所谓具有不完全消息的对局 更成为近代经济学家以及对局论学者研究的 主要课题之一。
IV。结语 对局理论的终极目标是提供人类或动物 社会关於冲突与合作这一个现象的完整分析。 然而,目前的成就离理想的境界仍有一段很 长的距离。毕竟,若对局理论的发展能达到理 想的情形,许多社会科学极待解决的问题,也 会一并完成,我们不要有不切实际的想法。
但 是,将人类的活动用不带任何感情的语言及 严格的逻辑分析来处理,这种尝试,本身就是 一种成就。 从早期只有数学家,到过去二,三十年 经济学家,哲学家的相继进入,这门学问已变 得十分复杂且成熟。这可从发表的园地看出 一些端倪。早期的对局论学者投稿,通常是在 数学的期刊,这种单纯的现象已不复再见。
这 门学问在二十多年前开始有了本身的园地— 国际对局论期刊(International Journal of Game Theory)。目前,从事对局论研究的学 者所投稿的范围扩及作业研究,管理科学,经 济学等各种领域的杂志。尤其是几个重要的 经济理论或数理经济的期刊,几乎每一期都 有许多关於对局论或对局论应用於经济学的 文章,这件事实说明了一件事情,就是希望能 够对这个学问有深刻了解的人,要对数学也 要对经济有相当程度的素养。
想将对局理论 看成是数学的一枝的,或是想将对局理论看 成是经济学的一枝的,都对,不过,也都有些 偏颇。 。
答：否则会被太阳晒枯或是你必须在8点去洗澡，因为你需要时间选择书籍详情>>
答：研究计算机硬件软件，人工智能，计算机系统的学科。详情>>
答：大力开展青少年科普教育 中小学是面向青少年开展科普教育的主渠道，结合开展素质教育，青少年科普工作的重点是： ——把树立科学思想、科学精神、培养科学意识和创造能力...详情>>
