你好！你所给的式子为等比数列。
其求和又简便算法，也就是有公式可以直接套用，但须分情况讨论：
1。等比数列的公比为零,
2。等比数列的公比不为零(非零)。
Sn=n*a1(公比q=1时)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)(前提：q不等于 1)
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
另外,给你补充一下等比数列:
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
等比数列有如下性质:
①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”。
③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则
（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…
（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
(4) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方
(5)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
如果还有不懂的地方,尽管问。
这根本就不需要什么公式啊！三项以内的数列可以考虑直接计算，嫌麻烦的话可以考虑计算机编程，C语言或者MATLAB语言都是相当简单的，如果你大量计算的话。。 不知道你想要的是什么样的结果？！
1/a+1/a^2+1/a^3 如果a=1，则1/a+1/a^2+1/a^3=1=1=1=3 如果a<>0并且a<>0,这是一个等比数列的三项的和 1/a+1/a^2+1/a^3=(1/a)[1-(1/a^3)/(1-1/a)=(1-1/a^3)/(a-1)
等比数列,首项为1/a,公比为1/a,项数为n时,其和Sn=1/a+1/a^2+1/a^3+...+1/a^n --(1);将(1)两边乘以1/a,得1/a*S=1/a^2+1/a^3+1/a^4+...+1/a^(n+1) --(2).由(1)-(2)得,(1-1/a)Sn=1/a-1/a^(n+1) --> Sn=[1/a-1/a^(n+1)]/(1-1/a)。题目中只有3项,以n=3代入即可
不好意思！哈哈！
答： 解答： 因为1^k，2^k，3^k，...，n^k是k阶等差数列，故 不妨设1^k+2^k+3^k+...+n^k =a0(k)+a1(k)*n+a2(...详情>>
答：详情>>
