三角形的正弦定理和余弦定理怎样证明?
三角形的正弦定理和余弦定理怎样证明?
1。三角形的正弦定理证明: 步骤1。 在锐角△ABC中,设三边为a,b,c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2。
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R: 如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O。 作直径BD交⊙O于D。 连接DA。 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C。
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R a/SinA=BC/SinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。 2。三角形的余弦定理证明: 平面几何证法: 在任意△ABC中 做AD⊥BC。
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得: AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac 。
答:中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也...详情>>
答:详情>>