证明: 如下图所示，作ED∥BC交AC于D. 则BE=CH. ∵ BE=CF,AB=AC, ∴ CF=CD,即C是CD的中点.CG∥EH, 由平行截割定理EG=FG,即G点平分EF.
过点E作ED∥AF交BC于点D ∴∠EDB=∠ACB （两直线平行，同位角相等） ∠DEG=∠CFG （两直线平行，内错角相等） ∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC （等边对等角） ∴∠ABC =∠EDB ∴BE=DE （等角对等边） ∵BE=CF ∴DE=CF 在△DEG与△CFG中 ∠DEG=∠CFG ∠EGD=∠FGC DE=CF ∴△DEG≌△CFG （AAS） ∴EG=GF （全等三角形的对应边相等） ∴G点平分EF 证明点平分线段即证明两条线段相等。
在遇到证明两条线段相等的问题时，首先观察两条线段的位置，若在同一个三角形中，可利用等角对等边的知识将问题转化为求角的相等；若不在一个三角形中，我们可借助全等三角形的相关知识求解。 一点小建议：建议你试试辅导王，它是专门针对初中数学进行辅导的一款软件,把你不会的题目输入的辅导王的客户端，很快它就能回复给你答案，这个答案是辅导王给我回的，很详细吧！它里面的教材直通车包含了个出版社的教材的习题解答，过程很详细，而且还有解后反思和学法指导，里面的十年中考更是包含了近十年的中考题目的解答，相信对你会有很大帮助。
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一楼证得对的,不过写错字母,H改成D而已. 二楼的证法与一楼是相同的. 下面给出不同证法 过E作EH∥CF,交BC于H. ∵AB=AC,∴BE=HE. ∴HE=CF. 从而得 △EGH≌△FGC 因此 EG=FG.即G平分EF.
上楼的可惜啊，正确了一半（思想） 正确如下：【图如上】 证明: 如上图所示，作ED∥BC交AC于D. 则BE=CD. ∵ BE=CF,AB=AC, ∴ CF=CD,即C是DF的中点. 又∵CG∥ED 由平行截割定理EG=FG, ∴G点平分EF.
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