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三角函数的性质

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三角函数的性质

已知函数f(x)=2√3cos^2wx+2wx-√3+m(w>0)的最小正周期为pai
1.求w的值
2.若f(x)在[-(pai/4),pai/6]上最大值与最小值的和为1,求m的值。

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全部答案

    2009-10-23 08:59:16
  • 已知函数f(x)=(2√3)cos^2(ωx) -√3 +m  (ω>0)的最小正周期为π 
    1.求ω的值 
    f(x)=(2√3)cos^2(ωx) -√3 +m
    =(√3)[cos(2ωx) +1] -√3 +m
    =(√3)cos(2ωx) +m
    因为2π/ |2ω| =π,且ω>0
    所以 ω=1
    [注: f(x)=2√3cos^2(ωx) +2ωx -√3 +m,(ω>0)  不是周期函数!]
    2.若f(x)在[-π/4, π/6]上最大值与最小值的和为1,求m的值
    f(x)= (√3)cos(2x) +m
    在[-π/4, π/6]上最大值是
    f(0)= √3 +m
    在[-π/4, π/6]上最小值是
    f(-π/4)= (√3)cos(-π/2) +m =m
    由f(0)+ f(-π/4) =(√3 +m) +m =1
    得m =(1 -√3)/2
    

    c***

    2009-10-23 08:59:16

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