(1) c²/a²=e²=2/3,2√3/c=tan60°=√3, ∴ c=2,a²=6,b²=a²-c²=2, 椭圆方程(x²/6)+(y²/2)=1。
(2) 设过D的直线L: x=my+3,代入椭圆方程,得(m²+3)y²+6my+3=0, △=36m²-12(m²+3)>0, m²>3/2。 设M(x1,y1),N(x2,y2),由向量DM=k·向量DN,得y1=k·y2, y1/y2=k,y2/y1=1/k, ∴ [(y1)²+(y2)²]/(y1y2)=k+(1/k)=λ,(y1+y2)²/(y1y2)=λ+2,y1+y2=-6m/(m²+3),y1y2=3/(m²+3), ∴ m²=(6+3λ)/(10-λ)>3/2。
得2<λ<10,即2
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