奥数题
第一题： 十名选手参加象棋循环赛，比赛结果：选手们得分各不相同。1，前两名选手都没有输过，且两人总分比第三名多20分。2，第四名得分与后四名得分的总分相等。问：前六名各得几分？（胜得2分，和得1分，负得0分） 第二题： 四名棋手进行循环比赛，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，如果各人所得总分不同，第一名不是全胜，那么至多有几局是平局？
解： 1。 总盘数=45，总积分=45*2=90 因为： 每人参加9盘比赛。前两名选手都没有输过。 所以：第一名最多17分，第二名最多16分 （第一名如果18分，则第二名输过了） 因为：两人总分比第三名多20分 所以：第三名总分最多17+16-20=13分 因为：第四名得分与后四名得分的总分相等。
后四名总分=6*2=12 所以：第四名得分至少12分 即：第三名13分，第四名12分。 所以：第一名17分，第二名16分。 因为：第五名第六名总分=90-33-25-12=20分 所以：第五名11分，第六名9分。 2。 总盘数=6，总积分=6*2=12 因为： 第一名得3分和4分都不和题意。
所以： 第一名5分（2胜一平） 显然： 第二名必须是4分（一胜2平） 如果三。四名是2+1，则：平局=（1+2+2+1）/2=3局 如果三。四名是3+0，则：平局=（1+2+1）/2=2局 所以： 第一名：5分 第二名：4分 第三名：3分 第四名：0分 平局最多2局 第一名：5分 第二名：4分 第三名：2分 第四名：1分 平局最多3局。
1：根据十名选手参加循环赛，可知，总共赛了C（10，2）=45场（组合，10个任选2个），那么根据每一场不管是输赢还是和棋的情况，这一局出现的总分都是2分（因为输赢的话，有一个人得2分，一个人不得分，总共的分数是2+0=2分，要是和棋的话，两个选手都是得1分，1+1=2分，还是2分，所以不管怎么样，最后所有人的总分和就是45x2=90分。
再根据第一名和第二名都没有输棋，那么可知道，第一名和第二名他们之间的那场棋是和局，否则第二名要出现输棋的情况了，就不满足要求了，那么这时候，再根据所有的人的得分都不一样，那么假设第一名和局一次（就是和第二名那场的棋和了，其它的都赢），那么第一名应该得分1+2x8=17分。
同样根据第二名没有输棋，但分数上比第一名低，那么假设他和了2局，那么得分就是1x2+2x7=16分，那么根据题目知道第三名比一二名的得分和少20，那就是13分，显然，第四名最多只能得12分了，那么同样可知，后四名的得分和为12分，那么根据总分和为90，第五名和第六名的得分和就是90-17-16-13-12-12=20，再根据第五名和第六名的得分只能在第四名之后，那么显然要小于12，而且还要求两者的和为20，只有11和9，所以，前六名的得分依次为17，16，13，12，11，9。
另外假设第一名和局两场，会得到第五名和第六名的总分至少为29，显然矛盾，同样，假设第二名和局3场也是矛盾的，那样会推出第五名和第六名的均分高于第四名的矛盾，所以也是不行的。综上，只有一种情况，就是前六名的分数依次只可能为：17，16，13，12，11，9 2： 总局数为6。
总分数为 12。最高分为5分或4分，若为4分，则1＋2＋3＋4＝10（分），小于12分，所以不可能，即最高分为5分。即第一名胜2平1。5＋3＋2＋1＝ 11，所以第二名应为4分，即只有5、4、3、0与5、4、2、1两种可能。不可能出现4局平局，因为这时只能出现2局胜，第一、二名至少需三局胜。
所以至多有3局平局，例如甲平乙胜丙丁，乙平甲丙胜丁，丙平乙丁，丁平丙。即最多有3局平局。
答：解：设甲、乙分别为X、Y（人），则丙队有（10-X-Y)人。 无论两人平或一方获胜，两人总得分均为1分，故： 4.5x+3.6y+9(10-x-y)=9*10/...详情>>
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答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
答：简而言之,概率论是属于随机数学的范畴,即研究随机现象的一门自然科学。详情>>
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