数学
求证：已知椭圆（x²/a²)+(y²/b²)=1(a＞b＞0)的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆的右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC⊥x轴，则直线AC经过EF的中点。
（题目说“BC⊥X轴”不对，应该是BC⊥Y轴！） ∵椭圆X²／a²+Y²／b²=1(a＞b＞0)的长轴在X轴 ∴BC⊥右准线L:X=a²／c，∴点E(a²／c,0) ∴直线BC的斜率K=0,亦即BC∥X轴 而根据椭圆的对称性可知：点A和点B关于X轴对称 ∴点A(c,Y),B(c,-Y),C(a²／c,-Y) ∴AC的中点((a²+c²)／2c,0) ∴AC的中点在X轴上 ∵点E(a²／c,0),点F(c,0) ∴EF的中点[(a²+c²)／2c,0] ∴AC的中点就是EF的中点 亦即：直线AC经过EF的中点
答：x²-y²=5...① 4x²+9y²=72...② ①代入②得： 4x²+9(x²-5)-72=0...详情>>
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