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数学难题--简便算法

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数学难题--简便算法

(1/1998-1)×(1/1997-1)×(1/1996-1)×...×(1/1001-1)×(1/1001-1)

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好评回答
  • 2010-09-18 21:49:27
    (1/1998-1)×(1/1997-1)×(1/1996-1)×...×(1/1001-1)(1/1000-1)
    =(-1997/1998)×(-1996/1997)×(-1995/1996)×...×(-1000/1001)×(-999/1000)
    (一共999项,有999个负号,相乘仍是负的)
    =-999/1998
    =-1/2 

    重***

    2010-09-18 21:49:27

其他答案

    2010-09-18 22:05:25
  • (1/1998-1)×(1/1997-1)×(1/1996-1)×...×(1/1001-1)×(1/1000-1)
    =(-1097/1998)*(-1996/1997)*(-1995/1996)*……*(-1000/1001)*(-999/1000)
    =(-1)^999*999/1998
    =-1/2.

    y***

    2010-09-18 22:05:25

  • 2010-09-18 22:00:29
  • 原式=(-1997/1998)×(-1996/1997)×(-1995/1996)×...×
    (-1000/1001)×(-999/1000)=-999/1998

    p***

    2010-09-18 22:00:29

  • 2010-09-18 21:51:04
  • 最后一项是(1/1000-1)吧?
    那么原式=(1997/1998)*(1996/1997)……(1000/1001)*(999/1000)*(-1)^1999,前一项的分子与后一项的分母约去。。。。最后得-999/1998.即-1/2.
    (-1)^1999是因为有1999项,每一项都是一个负数的原因。
    这一类题目的通常做法是,先取其中几项来研究,找到规律后再对整体进行解答的。
    希望你明白了。学习进步。

    一***

    2010-09-18 21:51:04

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