解: 将原方程化为关于k的二次方程: xk^2+(2x^2+9)k+x^3+27=0 --->k=[-(2x^2+9)士(6x-9)]/(2x) 即: k=-x-3 --->x1=-k-3 或: k=(-x^2+3x-9)/x --->x2=[3-k+根(k^2-6k-27)]/2, x3=[3-k-根(k^2-6k-27)]/2.
把原方程看作关于k的方程: xk^2+(2x^2+9)k+x^3+27=0 分解因式得: (k+x+3)(xk+x^2-3x+9)=0 因此k+x+3=0或xk+x^2-3x+9=0。 (1)若k+x+3=0,则x=-k-3。 (2)若xk+x^2-3x+9=0,则 x^2+(k-3)x+9=0。① 该方程的判别式为 Δ=(k-3)^2-4×9=k^2-6k-27=(k-9)(k+3)≥0. 因此方程①的解为 x=(-(k-3)±sqrt(Δ))/2 =(-k+3±sqrt(k^2-6k-27))/2。 (这里sqrt(Δ)表示判别式Δ的算术平方根) 综上所述,原方程的解是x=-k-3和 x=(-k+3±sqrt(k^2-6k-27))/2。
^3+2kx^2+k^2x+9k+27=x^3+2kx^2+(k^2-9)x+9x+9k+27=x[x^2+2kx+k^2-9]+9(x+k+3)=x[x^2+2kx+(k+3)(k-3)]+9(x+k+3)=x(x+k-3)(x+k+3)+9(x+k+3)=(x+k+3)[x^2+(k-3)x+9]=0x1=-k-3.Thensolvex^2+(k-3)x+9=0.(k-3)^2-36=k^2-6k-27=(k-9)(k+3)>=0Sincek>=9.x2=[3-k+sqrt{k^2-6k-27}]/2x3=[3-k-sqrt{k^2-6k-27}]/2Whenk=9,x2=x3=-3,x1=-12.
答：令f(k)=xk^2+(2x^2+9)k+x^3+27， 知x=0时，不成立. 可见，f(k)=0时， xk^2+(2x^2+9)k+x^3+27=0 →x(k...详情>>
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